Finance, Markets and Valuation
DOI:
10.46503/DHIQ4370
Corresponding author
Gastón S. Milanesi
Recibido: 6 Sep 2019
Revisado: 19 Sep 2019
Aceptado: 23 Sep 2019
Finance, Markets and
Valuation
ISSN 2530-3163.
Finance, Markets and Valuation Vol. 5, Num. 1 (Enero-Junio 2019), 69–94
Lógica borrosa, teorías de la paridad y valuación en
dos monedas para mercados emergentes con el
modelo de descuento de flujos de fondos
Fuzzy logic, parity theories and two currencies valuation
for emerging markets with de discount cash flow model
Gastón S. Milanesi
1
1
Departamento Ciencias de la Administración, Universidad Nacional del Sur. Bahía Blanca,
Argentina. Email: milanesi@uns.edu.ar
JEL: G30; G32; F63
Resumen
El modelo de descuento de flujos de fondos debe incorporar, en sistemas económicos emergentes, un
marco conceptual para el tratamiento de la inflación y valuación en dos divisas. El punto de partida son
las teorías de paridad en los tipos de interés, poder de compra y efecto Fisher, añadiendo lógica borrosa
para proyectar variables inciertas: tasas de interés, inflación, tipo de cambio y cantidades, siendo uno de
sus principales aportes. El trabajo se estructura de la siguiente manera: primero son desarrolladas las
teorías de paridad y las ecuaciones del modelo en el marco de la lógica borrosa. Su funcionamiento es
ilustrado con un caso de una empresa radicada en una economía emergente e inflacionaria como Argentina
utilizando planillas de cálculo. Finalmente, los resultados obtenidos demostraron la consistencia de las
teorías de la paridad, incorporando lógica borrosa para el tratamiento de la incertidumbre, en el marco
de un modelo integral de descuento de flujos de fondos en dos monedas.
Keywords: Teorías de Paridad; Valuación; Matemáticas borrosas
Abstract
The discount cash flow model must incorporate, in emerging economic systems, a conceptual framework
for the inflation and valuation in two currencies treatment. The start point are the parity theories and
Fisher eect, adding fuzzy logic for project uncertainty variables: interest rates, inflation, exchange rates
and quantities, becoming one of its main contributions. The structure of the paper as follows: they
are developed the parity theories and models equation at the fuzzy logic framework. Its functioning
is illustrated with case of a firm located in an emerging and inflationary economy like Argentina, using
spreadsheets. Finally, the results obtained showed the consistency with the parity theories, adding fuzzy
logic for the uncertainty treatment, at the comprehensive framework of discounted cash flow model in
two currencies.
Keywords: Parity Theories; Valuation; Fuzzy logic
Cómo citar este artículo: Milanesi, G. S. (2019) Lógica borrosa, teorías de la paridad y valuación en
dos monedas para mercados emergentes con el modelo de descuento de flujos de fondos.
Finance, Markets and Valuation 5(1), pp. 69–94.
69
Finance, Markets and Valuation Vol. 5, Num. 1 (Enero-Junio 2019), 69–94
1 La importancia del tratamiento de la inflación en la proyección de flujos de
fondos y valuación de empresa
En contextos emergentes con inestabilidad en precios y tipo de cambio, requiere considerar
el impacto de la inflación en la implementación del modelo de descuento de flujos de fondos.
Además de los efectos de originados por la depreciación de la moneda de origen, debe prever la
proyección y valuación en moneda extranjera, a menudo considerada como unidad de medida
de referencia en inversiones en activos reales. La literatura especializada abordó el tema de
manera parcial, Bradley y Jarrell (2008); Copeland, Koller, y Murrin (2000); Damodaran (2006);
Emery, Finnerty, y Stowe (2004); Fornero (2012); Grabowski y Pratt (2014); Grinblatt y Titman
(2002); López Dumrauf (2014); Modigliani y Cohn (1984); Tham y Velez-Pareja (2010); Vélez-
Pareja (2006), entre otros. En este trabajo se propone una metodología integral de valoración
en contextos inflacionarios en dos monedas, tomando como punto de partida los trabajos
de Milanesi (2017b, 2017c); incorporando las operaciones matemáticas de la lógica borrosa,
Dubois y Prade (1980); Kaufmann, Gil Aluja, y Terceño Gómez (1994); Mallo, Artola, Pascual,
García, y Martínez (2004); Zadeh (1965), para el tratamiento de la incertidumbre relativa a
variables nominales (inflación, tasas, tipos de cambio y precios) como reales (cantidades).
El trabajo aporta a la línea de investigación en donde los tradicionales modelos financieros
son adaptan a la lógica de las matemáticas borrosas Buckley (1987); Carlsson y Fullér (2001,
2003); Carlsson, Fullér, Heikkilä, y Majlender (2007); Chiu y Park (1994, 1998); Fullér y Majlender
(2002); García Sastre y Roselló Miralles (2007); Guerra, Magni, y Stefanini (2014); Liao y Ho (2010);
Milanesi (2015, 2016, 2017a, 2017c); Muzzioli y Torricelli (2004); Rebiasz (2007); Zmeškal (2010),
entre otros. Las operaciones son desarrolladas en planillas de cálculo y con algebra matricial y
tensores a los efectos de implementarla en el entorno de MatLab. El objetivo final consiste en
calcular el número borroso triangula (NBT) correspondiente al valor intrínseco de la firma, en
dos monedas, bajo el equilibrio y relaciones contenidas en las teorías de la paridad.
2 Bases del modelo: teorías de la paridad y el “efecto Fisher”
Se presentan cuatro teorías que en equilibrio de mercado explican las relaciones de valor
entre tasas, inflación y tipo de cambio esperado entre dos países. Son conocidas como Teorías
de la Paridad y son bases del modelo:
Paridad en la tasa de interés (TPI): manifiesta la relación entre tasas nominales de interés
local (
r
t ,d ,n
) y extranjera (
r
t ,e,n
) explicando la relación entre el tipo de cambio contado o spot
(S ) y el tipo de cambio futuro nominal (F
t ,n
):
F
t ,n
S
=
(1 + r
t ,d ,n
)
(1 + r
t ,e,n
)
(1)
Paridad en el poder de compra (PPC): Basado en la ley del precio único la diferencia nominal
en el precio de un activo negociado en dos países distintos se explica por el tipo de cambio.
Por carácter transitivo la PPC asume que el tipo de cambio, que refleja el precio de un bien
en la economía, ajusta su valor a partir del diferencial de tasas de inflación esperadas entre
los dos países (Emery y cols., 2004) (Emery y Finnerty, 2007):
E
S
t ,n
S
=
(1 + π
t ,d
)
(1 + π
t ,e
)
(2)
donde
E
S
t ,n
representa el tipo de cambio esperado. Con la ecuación 2 se puede inferir la
tasa de inflación para un periodo (ecuación 3).
Gastón S. Milanesi 70
Finance, Markets and Valuation Vol. 5, Num. 1 (Enero-Junio 2019), 69–94
π
t ,d
=
E
S
t ,n
S
× (1 + π
t ,e
) − 1 (3)
Teoría de expectativas del tipo de cambio esperado contado y futuro: En equilibrio de merca-
do se cumple la convergencia entre el tipo de cambio futuro
F
t ,n
y el tipo de cambio contado
esperado para el horizonte del contrato futuro, tal que la ecuación 4.
E
S
t ,n
= F
t ,n
= S ×
(1 + r
t ,d ,n
)
(1 + r
t ,e,n
)
(4)
Efecto Fisher: Atribuido al economista Irving Fisher
1
se establece la relación entre tasas de
interés real y nominal (Argandoña y cols., 2013). En tal sentido, la tasa esperada nominal es:
r
t ,d ,n
=
r
t ,r
+ π
t ,d
×
r
t ,r
× π
t ,d
(5)
La diferencia entre las tasas de interés de dos economías es explicada por los diferenciales
de inflación
(1+r
t ,d ,n
)
(1+r
t ,e,n
)
=
(1+π
t ,d
)
(1+π
t ,e
)
. En términos reales la tasa queda expresada como:
(1 + r
t ,d ,n
)
(1 + π
t ,d
))
=
(1 + r
t ,e,n
)
(1 + π
t ,e
)
= 1 + r
t ,r
(6)
El efecto Fisher supone que la tasa real entre ambos países
r
t ,r
debe ser similar y converger.
La ecuación de arbitraje de Fisher entre tasas nominales y reales es la siguiente:
(1 + π
t ,d
)(1 + r
t ,r
) = (1 + r
t ,d ,n
) (7)
Despejando en función de la tasa nominal
r
t ,d ,n
= (1 +
π
t ,d
)(1 +
r
t ,r
)
−
1 queda planteada de la
siguiente manera: r
t ,d ,n
= r
t ,r
+ π
t ,d
+ (r
t ,r
× π
t ,d
)
3 La valuación con descuento de flujos de fondos con dos monedas y las ma-
temáticas borrosas
Se parte del modelo desarrollado por Milanesi (2017c) donde se plantea la valuación me-
diante descuento de flujos de fondos de una firma en marcha en un mercado emergente. Se
incorpora la incertidumbre en los datos proyectados de variables nominales (inflación) y reales
(cantidades). El marco teórico utilizado es la lógica fuzzy o matemática borrosa para el trata-
miento de la ambigüedad y proyección de tasas de interés nominal, tipo de cambio futuro, costo
del capital, precios de venta, costos unitario total, resultados antes de intereses e impuestos
(EBIT) y flujo de fondos libre (FFL). Con estas variables es calculado el valor borroso expresado
en moneda doméstica y extranjera a partir de las relaciones de paridad y equilibrios de mercado
explicados. A continuación se presenta gráficamente el proceso integro de valuación en dos
monedas para contextos inflacionarios aplicando lógica borrosa.
Paso 1: Estimación de las tasas de inflación esperada a partir de las teorías de paridad:
Se calcula proyectando la estructura temporal de los tipos de interés (ETTI) a partir de los
bonos soberanos expresados en moneda doméstica y extranjera. Las técnicas usuales van
desde el cálculo de las curvas de rendimiento o aplicación de técnicas como el bootstrapping.
Obtenidas las tasas proyectadas es calculado el tipo de cambio futuro esperado (ecuaciones
1
Irving Fisher planteó el hecho que las tasas nominales de interés reflejan la expectativa colectiva inflacionaria, y que
dicha tasa compensa a los agentes de los efectos negativo de la inflación sobre el rendimiento real de sus inversiones.
Gastón S. Milanesi 71
Finance, Markets and Valuation Vol. 5, Num. 1 (Enero-Junio 2019), 69–94
Figura 1. Proceso de valuación en dos monedas a partir de la teoría de paridad en entornos borrosos
Gastón S. Milanesi 72
Finance, Markets and Valuation Vol. 5, Num. 1 (Enero-Junio 2019), 69–94
1 y 2) y mediante la ecuación 3 se despeja la tasa de inflación doméstica. Para ello se toma
como insumo directo el pronóstico de tasa de inflación extranjera. Conforme fue expresado, se
supone en el largo plazo convergencia entre tasas reales del mercado emergente y desarrollado
(ecuación 6).
Paso 2: estimación NBT inflación, interés, tipo de cambio y costo del capital:
Inflación esperada como número borroso triangular (NBT): A partir del desvío estándar corres-
pondiente a la cur va de inflación esperada se construye el NBT,
π
α
=
[
(π − σ)α ; π; (π + σ)α
]
.
Las variables quedan expresadas de la siguiente manera:
Inflación doméstica (d ):
˜π
d
= ∀α ∈
[
0; 1
]
→ ˜π
d,t
α
π
d,t
1
(α), π
d,t
2
(α)
(8)
Inflación doméstica (d ):
˜π
x
= ∀α ∈
[
0; 1
]
→ ˜π
x,t
α
π
x,t
1
(α), π
x,t
2
(α)
(9)
Para notar números borrosos, en el presente trabajo se utiliza el énfasis (~).
Tasa interés nominal borrosa: Partiendo de las tasas estimadas a través de las curvas de
rendimientos (ecuación 5), se obtiene una tasa real convergente (ecuación 6). Con esta última
se construye la tasa de interés nominal fuzzy doméstica con el NBT de inflación doméstica
( ˜π
d,t
):
˜
r
t ,d
= r
t ,r
+
π
d,t
1
(α), π
d,t
2
(α)
+
r
t ,r
π
d,t
1
(α), π
d,t
2
(α)
(10)
Y el NBT de inflación extranjera ( ˜π
x,t
), obteniendo la siguiente expresión:
˜
r
t ,x
= r
t ,r
+
π
x,t
1
(α), π
x,t
2
(α)
+
r
t ,r
π
x,t
1
(α), π
x,t
2
(α)
(11)
Tipo de cambio futuro: con los datos de las tasas se procede a estimar el tipo de cambio
futuro con la siguiente expresión:
˜
F
t ,n
= S
t
×
(1 +
˜
r
t ,d
)
(1 +
˜
r
t ,e
)
(12)
La forma expandida de la ecuación precedente para el conjunto de números reales (Ò) es:
(13)
˜
F
t ,n
=
˜
S
t
×
1 +
r
t ,d
1
(
α
)
,
1 +
r
t ,d
2
(
α
)
×
n
mi n
1+
r
t ,x
1
(
α
)
,
1+
r
t ,x
2
(
α
)
−1
;
max
1+
r
t ,x
1
(
α
)
,
1+
r
t ,x
2
(
α
)
−1
o
Para reales positivos (
Ò
+
), ya que las variables en cuestión generalmente presentan valores
positivos es:
(14)
˜
F
t ,n
=
˜
S
t
×
1 +
r
t ,d
1
(
α
)
,
1 +
r
t ,d
2
(
α
)
×
n
1 +
r
t ,x
2
(
α
)
,
1 +
r
t ,x
1
(
α
)
−1
o
Primero se parte del tipo de cambio spot (
S
) en
t
= 0. El resto de los periodos futuros se
calcula con el tipo de cambio borroso obtenido mediante futuro, para
α
= 1. En otras palabras
se aplica la teoría de expectativas E
˜
S
t ,n
=
˜
F
t ,n
=
˜
S
α=1
×
(1+
˜
r
t ,d ,n
)
(1+
˜
r
t ,e,n
)
.
Costo promedio ponderado del capital: En este caso se utiliza el modelo CAPM para calcular
el costo del capital propio nominal no borroso (
k
e
t ,n
) y de las tasas proyectadas por las curvas
de rendimientos se proyecta el capital ajeno (
k
i
t ,n
). El costo promedio ponderado del capital
queda expresado de la siguiente manera:
Gastón S. Milanesi 73
Finance, Markets and Valuation Vol. 5, Num. 1 (Enero-Junio 2019), 69–94
k
o
t ,n
= W
d
× (1 − t ) × k
i
t ,n
+ W
e
× k
e
t ,n
(15)
Con las tasas nominales de costo de capital, estas son transformadas en términos reales con
la tasa de inflación para ˜π
d
(α = 1):
k
o
t ,r
=
k
o
t ,n
− ˜π
d
(α = 1)
1 + ˜π
d
(α = 1)
(16)
Siguiendo el mismo procedimiento que en la estimación de tasas nominales, se parte de la
tasa real para cada periodo (ecuación 16) y se calcula el NBT para el costo del capital:
(17)
˜
k
o
t ,n
=
k
o
t ,r
+
1 +
r
t ,d
1
(
α
)
,
1 +
r
t ,d
2
(
α
)
×
mi n
1 +
r
t ,x
1
(
α
)
,
1 +
r
t ,x
2
(
α
)
;
max
1 +
r
t ,x
1
(
α
)
,
1 +
r
t ,x
2
(
α
)
El costo del capital borroso en moneda extranjera se obtiene con la siguiente expresión:
˜
k
o
t ,x
=
˜
k
o
n,t
×
˜π
t ,x
˜π
t ,d
(18)
Al ser todas las variables positivas se puede estimar directamente para el subconjunto de
números borrosos positivos (Ò
+
).
˜
k
o
t ,x
=
˜
k
o
n,t
×
n
(π
t ,x
1
)(α), (π
t ,x
2
)(α)
×
(π
t ,d
2
)(α), (π
t ,d
1
)(α)
−1
o
(19)
Paso 3: Flujo de fondos borrosos.
Cantidades: el NBT de cantidades vendidas proyectadas (
˜
q
) se construye mediante la si-
guiente expresión:
˜
qv
t ,α
=
[(
qv − σ
)
α; π;
(
qv + σ
)
α
]
(20)
Donde
σ
es el desvío estándar proyectado mediante modelos de pronóstico econométrico
o simulación.
Precios
2
: El NBT para el precio de venta (
˜
pv
) y costos variables unitarios (
˜
cvu
)) varían con la
inflación. Por ende su estimación surge de las siguientes expresiones:
˜
pv
t ,n
= pv
t
×
mi n
(1 + π
t ,d
1
)(α), (1 + π
t ,d
2
)(α)
; max
(1 + π
t ,d
1
)(α), (1 + π
t ,d
2
)(α)
(21)
˜
cv
t ,n
= cv
t
×
mi n
(1 + π
t ,d
1
)(α), (1 + π
t ,d
2
)(α)
; max
(1 + π
t ,d
1
)(α), (1 + π
t ,d
2
)(α)
(22)
El costo total unitario surge de la suma entre el costo variable unitario y el costo fijo unitario.
El último surge del cociente entre el costo fijo total (
˜
cf t
)) dividido las unidades producidas.
Para estimar el primer componente se debe corregir por inflación esperada el costo fijo total
inicial:
2
En las variables precios y costos unitarios la proyección del NBT para el periodo
t
+ 1 sigue la lógica del tipo de cambio
futuro, ˜x
t ,n
= ˜x
t ,α −1
×
mi n
(1 + π
t ,d
1
)(α), (1 + π
t ,d
2
)(α)
; max
(1 + π
t ,d
1
)(α), (1 + π
t ,d
2
)(α)
Gastón S. Milanesi 74
Finance, Markets and Valuation Vol. 5, Num. 1 (Enero-Junio 2019), 69–94
˜
cf t
t ,n
= cf t
t
×
mi n
(1 + π
t ,d
1
)(α), (1 + π
t ,d
2
)(α)
; max
(1 + π
t ,d
1
)(α), (1 + π
t ,d
2
)(α)
(23)
Las unidades producidas se suponen iguales a las unidades vendidas (ecuación 20), incre-
mentadas por el stock proyectado (
4st ock
). Este surge de la política de capital de trabajo y el
modelo de inventarios aplicado en la planificación financiera. La expresión de las cantidades
producidas es la siguiente:
˜
qp
t ,α
=
[(
qv × 4st ock − σ
)
α; π;
(
qv × 4st ock + σ
)
α
]
(24)
El costo total unitario es igual a:
˜
cut
t ,n
=
˜
cv
t ,n
+
n
mi n
˜
cf t
t ,n
/
˜
qp
α
(
α
)
,
˜
cf t
t ,n
/
˜
qp
α
(
α
)
−1
;
max
˜
cf t
t ,n
/
˜
qp
α
(
α
)
,
˜
cf t
t ,n
/
˜
qp
α
(
α
)
−1
o
(25)
A partir de la ecuación 25 se estima el resultado esperado (
˜
E BI T
) de la siguiente manera:
(26)
˜
E BI T
t ,n
=
˜
pv
t ,n
−
˜
cut
t ,n
×
mi n
qv
t ,d
1
(
α
)
, qv
t ,d
1
(
α
)
;
max
qv
t ,d
1
(
α
)
, qv
t ,d
1
(
α
)
Con el flujo de fondos libre determinístico proyectado se calcula la tasa efectiva de impuesto
a las ganancias y el porcentaje de inversión en capital de trabajo. La primera es
τ
=
T (p ag ad o)
t
E B IT
t
,
la segunda es la suma de variaciones incrementales entre capital de trabajo monetario y no
monetario, sobre el EBIT,
4CT O
=
(
4CT M +4CT N M
)
E B IT
3
. El flujo de fondos libres borroso es igual
a
˜
F F L
t ,n
:
˜
F F L
t ,n
=
˜
E BI T
t ,n
−
˜
E BI T
t ,n
× τ
−
˜
E BI T
t ,n
× 4CT O
(27)
Paso 4: El descuento de flujos de fondos (VAN) borroso en dos monedas.
El valor mediante el descuento de flujos de fondos borroso nominal en moneda doméstica,
se obtiene actualizando las magnitudes monetarias (ecuación 27) con la tasa de costo de capital
doméstica (ecuación 17 y 18).
V
t ,n
=
n
X
t =1
F F L
t ,1
(
α
)
, F F L
t ,2
(
α
)
×
mi n
h
1 +
k o
t ,d
1
t
(
α
)
,
1 +
k o
t ,d
2
t
(
α
)
i
−1
;
max
h
1 +
k o
t ,d
1
t
(
α
)
,
1 +
k o
t ,d
2
t
(
α
)
i
−1
(28)
La conversión a moneda extranjera en términos nominales (
˜
F
t ,x,n
) se realiza transformando
los flujos de fondos en pesos (ecuación 27) a moneda extranjera empleando los tipos de cambio
futuros (ecuación 14):
˜
F
t ,x,n
=
F F L
t ,1
(
α
)
, F F L
t ,2
(
α
)
×
n
mi n
(
˜
F
t ,x
2
)(
α
)
,
˜
F
t ,x
1
)(
α
)
−1
;
max
(
˜
F
t ,x
2
)(
α
)
,
˜
F
t ,x
1
)(
α
)
−1
o
(29)
El VAN borroso en moneda extranjera queda planteado de la siguiente manera:
3
El impuesto determinado y las magnitudes correspondientes a capital de trabajo monetario y no monetario son
estimadas siguiendo el procedimiento planteado en Milanesi (2017b).
Gastón S. Milanesi 75
Finance, Markets and Valuation Vol. 5, Num. 1 (Enero-Junio 2019), 69–94
Figura 2. ETTI bonos soberanos en pesos al 29/03/2019 (Tabla A13 Anexo A)
V
t ,x
=
n
X
t =1
F F L
t ,x
1
(
α
)
, F F L
t ,x
2
(
α
)
×
mi n
h
1 +
k o
t ,x
1
t
(
α
)
,
1 +
k o
t ,x
2
t
(
α
)
i
−1
;
max
h
1 +
k o
t ,x
1
t
(
α
)
,
1 +
k o
t ,x
2
t
(
α
)
i
−1
(30)
Los flujos surgen de la ecuación 29 y la tasa del costo del capital de la ecuación 18. La
consistencia de resultados entre el valor actual estimado con variables expresadas en términos
reales y su par borroso en términos nominales, se verifica para el caso (α = 1).
4 Aplicación del modelo. Análisis de caso
Se utiliza la metodología del estudio de casos en administración para ilustrar el funciona-
miento del modelo Castro Monge (2010) y Yin (1994). Como unidad de análisis fue seleccionada
una empresa del tipo pequeña-mediana que opera y funciona en un mercado emergente como
el sistema económico argentino y tomando como moneda extranjera el dólar estadounidense.
4.1
NBT proyección de las variables macroeconómicas: tasas de interés, inflación y
tipo de cambio
Primero son proyectadas las tasas esperadas de interés doméstica y extranjera, aplicándose
como técnica la proyección de la ETTI de la curva logarítmica de rendimientos. Se usaron
los datos correspondientes a la duración modificada y TIR de bonos soberanos en moneda
doméstica
4
y dólares estadounidenses publicados por el Instituto Argentino de Mercados de
Capitales (IAMC), (Anexo A, tablas A15 y A16). La curva obtenida para la proyección de la TIR en
pesos: −0, 22l n(x ) + 0, 5413.
Para la ETTI de bonos argentinos en dólares es 0,009ln(x)+0,1464:
4
El rendimiento de los bonos indexados por el coeficiente de estabilización de referencia (CER) fue ajus-
tado por una inflación proyectada del 41,82 % que surge del cociente entre el coeficiente CER diciem-
bre 2018 11,88 sobre el coeficiente CER diciembre 2017 de 8,22 (ver Banco Central de la República Argen-
tina, Estadísticas
http://www.bcra.gob.ar/PublicacionesEstadisticas/Principales_variables_datos
.asp?descri=21&fecha=Fecha_Cer&campo=Cer.
Gastón S. Milanesi 76
Finance, Markets and Valuation Vol. 5, Num. 1 (Enero-Junio 2019), 69–94
Figura 3. ETTI bonos soberanos en dólares al 29/03/2019 (Tabla A14 Anexo A)
La proyección de la inflación local (
Q
t ,d
) (ecuación 3) requirió de estimar la inflación de
extranjera (
Q
t ,e
) (Figura 4. Para estimar la curva de tendencia se utilizó la serie histórica de
la inflación promedio anual de Estados Unidos desde el año 1998-2018. La ecuación es (
Q
t ,e
)
=-149,1ln(x)+1136,4.
Las curvas permiten proyectar las variables presentadas expuestas en las siguientes tablas.
El número borroso (NBT) correspondiente a la inflación se obtiene aplicando las ecuaciones 8 y
9. Para la inflación de EE.UU., el valor de
a
=
(1) surge de la estimación puntual, y los valores
de
a − α
y
a
+
β
se obtienen sustrayendo o adicionando la variación estimada, que se supone
constante durante el periodo de proyección. Para la inflación de EE.UU.
σ
es del 0,10 %, para
Argentina σ asciende a 11,29 %.
t Inflación
proyectada
(1 − CV ) ∗ a, a − α, (0) a, (1), a, (1) (1 + CV ) ∗ a, a + β , (0)
1 1,70 % 1,60 % 1,70 % 1,79 %
2 1,62 % 1,53 % 1,62 % 1,72 %
3 1,55 % 1,45 % 1,55 % 1,64 %
4 1,47 % 1,38 % 1,47 % 1,57 %
Tabla 1. Inflación proyectada extranjera ETTI desvío estimado 0,10 % anual (A1) y ecuación 9
t Inflación
proyectada
(1 − CV ) ∗ a, a − α, (0) a, (1), a, (1) (1 + CV ) ∗ a, a + β , (0)
1 36,73 % 25,44 % 36,73 % 48,02 %
2 23,81 % 12,52 % 23,81 % 35,10 %
3 16,15 % 4,86 % 16,15 % 27,44 %
4 10,68 % -0,61 % 10,68 % 21,97 %
Tabla 2. Inflación proyectada extranjera ETTI desvío estimado 11,29 % anual (A1) y ecuación 8
Gastón S. Milanesi 77
Finance, Markets and Valuation Vol. 5, Num. 1 (Enero-Junio 2019), 69–94
Figura 4. Curva de ajuste inflación proyectada EE.UU.
El anexo expone para
α
-cortes analíticamente el cuadro del NBT correspondiente a las
inflaciones extranjeras y doméstica (Tablas A1 y A2).
4.2 NBT tasas de interés nominal en pesos y dólares
Primero se calcula la tasa real puntual proyectada, con las tasas nominales de interés
proyectadas (Figuras 2 y 3). Se utilizan datos de inflación proyectada (segunda columna Tablas
1 y 2) y se despeja en función de la tasa real (ecuación 7). Para los cuatro periodos la tasa real
proyectada es: t1=12,73 %, t2=12,18 %, t3=11,89 % y t4=11,70 %. El NBT que proyecta las tasas
nominales locales (ecuación 10) incorpora la inflación borrosa proyectada (tabla 2 y A2).
α 1i 1s 2i 2s 3i 3s 4i 4s
0 41,40 % 66,86 % 26,22 % 51,55 % 17,33 % 42,59 % 11,02 % 36,24 %
0,1 42,68 % 65,58 % 27,48 % 50,28 % 18,59 % 41,33 % 12,28 % 34,98 %
0,2 43,95 % 64,31 % 28,75 % 49,01 % 19,85 % 40,07 % 13,54 % 33,72 %
0,3 45,22 % 63,04 % 30,02 % 47,75 % 21,12 % 38,80 % 14,80 % 32,46 %
0,4 46,49 % 61,77 % 31,28 % 46,48 % 22,38 % 37,54 % 16,06 % 31,20 %
0,5 47,77 % 60,49 % 32,55 % 45,21 % 23,64 % 36,28 % 17,33 % 29,94 %
0,6 49,04 % 59,22 % 33,81 % 43,95 % 24,91 % 35,01 % 18,59 % 28,68 %
0,7 50,31 % 57,95 % 35,08 % 42,68 % 26,17 % 33,75 % 19,85 % 27,41 %
0,8 51,58 % 56,68 % 36,35 % 41,41 % 27,43 % 32,49 % 21,11 % 26,15 %
0,9 52,86 % 55,40 % 37,61 % 40,15 % 28,70 % 31,22 % 22,37 % 24,89 %
1 54,13 % 54,13 % 38,88 % 38,88 % 29,96 % 29,96 % 23,63 % 23,63 %
Tabla 3. NBT Tasa nominal doméstica proyectada, ecuación 10
Para proyectar las tasas nominales extranjeras se utiliza la misma lógica, suponiendo re-
laciones de paridad en equilibrio (ecuación 6 y 11) y el NBT de inflación extranjera (tabla 1 y
A1):
Gastón S. Milanesi 78
Finance, Markets and Valuation Vol. 5, Num. 1 (Enero-Junio 2019), 69–94
α 1i 1s 2i 2s 3i 3s 4i 4s
0 14,53 % 14,75 % 13,89 % 14,10 % 13,51 % 13,72 % 13,43 % 13,64 %
0,1 14,54 % 14,74 % 13,90 % 14,09 % 13,52 % 13,71 % 13,44 % 13,63 %
0,2 14,55 % 14,73 % 13,91 % 14,08 % 13,53 % 13,70 % 13,45 % 13,62 %
0,3 14,56 % 14,72 % 13,92 % 14,07 % 13,54 % 13,69 % 13,46 % 13,61 %
0,4 14,58 % 14,70 % 13,93 % 14,06 % 13,55 % 13,68 % 13,47 % 13,60 %
0,5 14,59 % 14,69 % 13,94 % 14,05 % 13,56 % 13,67 % 13,48 % 13,59 %
0,6 14,60 % 14,68 % 13,95 % 14,04 % 13,58 % 13,66 % 13,49 % 13,58 %
0,7 14,61 % 14,67 % 13,96 % 14,03 % 13,59 % 13,65 % 13,50 % 13,57 %
0,8 14,62 % 14,66 % 13,97 % 14,02 % 13,60 % 13,64 % 13,51 % 13,55 %
0,9 14,63 % 14,65 % 13,98 % 14,01 % 13,61 % 13,63 % 13,52 % 13,54 %
1 14,64 % 14,64 % 14,00 % 14,00 % 13,62 % 13,62 % 13,53 % 13,53 %
Tabla 4. NBT Tasa nominal doméstica proyectada, ecuación 11
4.3 NBT tipo de cambio futuro
El punto de partida es el valor del tipo de cambio futuro en t0 de $52
5
, fecha futura diciembre
2019. Sobre este contrato se realiza el roll-over para estimar los valores en t1=$69,91, t2=$85,17,
t3=$97,43 y t4=$106,26. El NBT del valor futuro utilizó las ecuaciones 12, 13 y 14. En la siguiente
tabla se exponen los resultados:
α 1i 1s 2i 2s 3i 3s 4i 4s
0 $64,08 $75,76 $77,33 $93,03 $87,87 $107,00 $95,33 $117,21
0,1 $64,66 $75,17 $78,12 $92,24 $88,83 $106,04 $96,42 $116,12
0,2 $65,25 $74,59 $78,90 $91,46 $89,78 $105,08 $97,52 $115,02
0,3 $65,83 $74,00 $79,69 $90,67 $90,74 $104,12 $98,61 $113,92
0,4 $66,41 $73,42 $80,47 $89,89 $91,69 $103,17 $99,70 $112,83
0,5 $66,99 $72,83 $81,25 $89,10 $92,65 $102,21 $100,79 $111,73
0,6 $67,58 $72,25 $82,04 $88,31 $93,60 $101,25 $101,89 $110,64
0,7 $68,16 $71,66 $82,82 $87,53 $94,56 $100,29 $102,98 $109,54
0,8 $68,74 $71,08 $83,61 $86,74 $95,51 $99,34 $104,07 $108,45
0,9 $69,33 $70,50 $84,39 $85,96 $96,47 $98,38 $105,17 $107,36
1 $69,91 $69,91 $85,17 $85,17 $97,43 $97,43 $106,26 $106,26
Tabla 5. NBT Tipo de cambio futuro ecuaciones 12, 13 y 14
4.4 NBT Costo Promedio Ponderado del Capital
El objetivo consiste en proyectar el ccpp real y transformarlo en NBT mediante la inflación
doméstica borrosa proyectada. Primero se calcula el ccpp puntual nominal correspondiente a
cada horizonte de proyección (ecuación 14), para luego, sustraer la inflación puntual proyectada
y obtener el ccpp real puntual proyectado (ecuación 15). Con las inflaciones de los dos países
(tablas 1 y 2) se construye el NBT (ecuaciones 16 y 18). Se supone: (i) estructura objetivo deuda-
5 https://www.rofex.com.ar/cem/FyO.aspx
Gastón S. Milanesi 79
Finance, Markets and Valuation Vol. 5, Num. 1 (Enero-Junio 2019), 69–94
capital constante, (ii) inexistencia riesgo fiscal, (iii) costo financiero de la deuda igual a la tasa
proyectada en pesos mediante la ETTI.
Para estimar el costo del capital propio, se empleó el modelo G-CAPM (Global CAPM) ajusta-
do por riesgo país
6
calculado en dólares estadounidenses. Como tasa libre de riesgo (rf), se
utilizó la obtenida de la curva de rendimientos en dólares (Figura 2). El adicional por riesgo de
mercado se obtuvo del promedio aritmético correspondiente a la diferencia entre el S&P500 y
T-Bonds
7
. El coeficiente beta apalancado (β
1
) se obtuvo apalancado los betas unlevered (β
u
)
8
para comparables promedio de 0,8557. La estructura de capital se supone fija en 70 % deuda,
30 % capital propio. El riesgo por mercado emergente surge del Country Risk Premium, (CR) del
modelo de Damodaran (2019), siendo para Argentina a marzo 2019 de 764 puntos
9
. Obtenida
la tasa de rendimiento en dólares estadounidenses (
k
ex
) se transforma a pesos domésticos
(
k
en
) mediante la ecuación 17. El costo del capital de la deuda en pesos se obtiene de las tasas
proyectadas con la curva de rendimientos de bonos locales en pesos (Figura 2). El desglose de
las variables del modelo aditivo para el costo del capital propio determinístico se expone en la
tabla A2. Con los datos de la tabla A4 (ccpp estimado en términos reales) se proyecta el NBT
para el ccpp, incorporando la variable inflación doméstica (Tabla 2 y Tabla A2), (ecuaciones 17 y
19).
α 1i 1s 2i 2s 3i 3s 4i 4s
0 49,04 % 75,87 % 34,04 % 60,94 % 25,25 % 52,21 % 18,99 % 46,03 %
0,1 50,38 % 74,52 % 35,38 % 59,59 % 26,59 % 50,87 % 20,35 % 44,68 %
0,2 51,72 % 73,18 % 36,73 % 58,25 % 27,94 % 49,52 % 21,70 % 43,33 %
0,3 53,06 % 71,84 % 38,07 % 56,90 % 29,29 % 48,17 % 23,05 % 41,97 %
0,4 54,40 % 70,50 % 39,42 % 55,56 % 30,64 % 46,82 % 24,40 % 40,62 %
0,5 55,74 % 69,16 % 40,76 % 54,21 % 31,99 % 45,47 % 25,75 % 39,27 %
0,6 57,09 % 67,82 % 42,11 % 52,87 % 33,34 % 44,12 % 27,10 % 37,92 %
0,7 58,43 % 66,48 % 43,45 % 51,52 % 34,68 % 42,77 % 28,46 % 36,57 %
0,8 59,77 % 65,13 % 44,80 % 50,18 % 36,03 % 41,43 % 29,81 % 35,22 %
0,9 61,11 % 63,79 % 46,14 % 48,83 % 37,38 % 40,08 % 31,16 % 33,86 %
1 62,45 % 62,45 % 47,49 % 47,49 % 38,73 % 38,73 % 32,51 % 32,51 %
Tabla 6. NBT ccpp doméstico (ecuaciones 17 y 19)
El ccpp moneda extranjera se derivó del ccpp borroso local (ecuación 18) con datos de tabla
6, A1 y A2:
4.5 NBT el flujo de fondos
Para estimar el NBT correspondiente al flujo de fondos proyectados se debe trabajar en
forma individual cada elemento, destacando que las cantidades adoptan un comportamiento
6
En relación con el CAPM, son conocidas las limitaciones que presenta, en particular para estimar tasas de rendimiento
requerido en contextos emergentes Fama y French (2004) y las propuestas de tasas ad-hoc (Damodaran, 2006, 2009;
Fornero, 2003; Grabowski y Pratt, 2014).
7
Los datos del sitio A. Damodaran, Discount rate estimation, Annual returns on stock, bonds and t-bills 1928-current.
http://www.stern.nyu.edu/~adamodar/pc/datasets/histretSP.xls.
8
Los datos del sitio de A. Damodaran, correspondiente al beta desapalancado surgen
people.stern.nyu.edu/
adamodar/pc/datasets/betas.xls.
9
Los datos del sitio de A. Damodaran, correspondiente al riesgo país depurado de riesgo crediticio,
http://people
.stern.nyu.edu/adamodar/New_Home_Page/datafile/ctryprem.html.
Gastón S. Milanesi 80
Finance, Markets and Valuation Vol. 5, Num. 1 (Enero-Junio 2019), 69–94
α 1i 1s 2i 2s 3i 3s 4i 4s
0 2,30 % 42,71 % 0,92 % 45,49 % -0,30 % 47,26 % -1,09 % 49,23 %
0,1 4,02 % 40,35 % 2,78 % 42,83 % 1,69 % 44,42 % 0,97 % 46,18 %
0,2 5,78 % 38,03 % 4,68 % 40,22 % 3,71 % 41,63 % 3,08 % 43,19 %
0,3 7,55 % 35,74 % 6,60 % 37,66 % 5,76 % 38,90 % 5,23 % 40,27 %
0,4 9,36 % 33,50 % 8,56 % 35,15 % 7,86 % 36,23 % 7,42 % 37,41 %
0,5 11,20 % 31,30 % 10,55 % 32,69 % 9,99 % 33,61 % 9,65 % 34,62 %
0,6 13,06 % 29,13 % 12,58 % 30,28 % 12,16 % 31,05 % 11,92 % 31,88 %
0,7 14,96 % 27,00 % 14,65 % 27,91 % 14,38 % 28,53 % 14,25 % 29,20 %
0,8 16,88 % 24,91 % 16,75 % 25,58 % 16,64 % 26,07 % 16,61 % 26,58 %
0,9 18,84 % 22,85 % 18,88 % 23,30 % 18,94 % 23,65 % 19,03 % 24,01 %
1 20,83 % 20,83 % 21,06 % 21,06 % 21,28 % 21,28 % 21,49 % 21,49 %
Tabla 7. NBT ccpp extranjero (ecuación 18)
borroso independiente del proyectado para las variables nominales (precios). A continuación
se detallan cada uno de los elementos:
1.
NBT Cantidades: las unidades proyectadas estimadas son
t
1
= 110
,
049,
t
2
= 110
,
462,
t
3
=
122
,
444 y
t
4
= 126
,
108, con desvío estándar estimado del 20 %. El NBT para alfa cortes se
expone en la Tabla A5.
2.
NBT precios: Las tablas A6, A7, A8, A9, A10 presentan los valores para
α
-cortes de precio de
venta, costo variable unitario, costos fijos totales, producción y costo total unitario.
3.
Resultado antes de intereses e impuestos (EBIT): con los datos precedentes y aplicando la
ecuación 26 se obtiene el NBT (tabla A11).
4.
Flujo de fondos libres borroso en moneda doméstica: El NBT del flujo de fondos libres en
moneda de cierre local se obtiene mediante la ecuación 27. La tasa efectiva de ganancias
sobre EBIT proyectada es
τ
1 = 50 %,
τ
2 = 63 %,
τ
3 = 67 %,
τ
4 = 68 %. La inversión en
capital de trabajo proyectada sobre EBIT para todos los periodos es del
4CT O
=
−
52 %. A
continuación se presenta α-cortes para cada periodo.
Gastón S. Milanesi 81
Finance, Markets and Valuation Vol. 5, Num. 1 (Enero-Junio 2019), 69–94
α 1i 1s 2i 2s 3i 3s 4i 4s
0 -$705.776 $855.559 -$1.121.044 $1.267.703 -$1.455.986 $1.601.043 -$1.710.799 $1.874.510
0,1 -$627.539 $777.321 -$1.001.340 $1.148.044 -$1.302.771 $1.447.956 -$1.531.098 $1.694.996
0,2 -$549.358 $699.140 -$881.715 $1.028.466 -$1.149.656 $1.294.963 -$1.351.515 $1.515.588
0,3 -$471.225 $621.007 -$762.161 $908.956 -$996.632 $1.142.052 -$1.172.037 $1.336.270
0,4 -$393.134 $542.916 -$642.667 $789.504 -$843.685 $989.209 -$992.650 $1.157.027
0,5 -$315.077 $464.861 -$523.227 $670.100 -$690.807 $836.421 -$813.343 $977.845
0,6 -$237.049 $386.833 -$403.830 $550.734 -$537.987 $683.676 -$634.104 $798.711
0,7 -$159.043 $308.829 -$284.468 $431.398 -$385.214 $530.964 -$454.921 $619.611
0,8 -$81.055 $230.841 -$165.134 $312.083 -$232.479 $378.273 -$275.784 $440.533
0,9 -$3.078 $152.864 -$45.820 $192.780 -$79.773 $225.593 -$96.681 $261.466
1 $74.893 $74.893 $73.481 $73.481 $72.914 $72.914 $82.398 $82.398
Tabla 8. NBT flujo de fondos libres (ecuación 27)
Gastón S. Milanesi 82
Finance, Markets and Valuation Vol. 5, Num. 1 (Enero-Junio 2019), 69–94
4.6 NBT Valor Actual en moneda local y extranjera
Se calcula el valor actual de los flujos de fondos expresados en moneda de cierre doméstica
(ecuación 28). La tabla presenta los extremos para los valores actuales obtenido en
α
-cortes.
La tabla A12, presenta el valor actual para cada flujo de fondos relacionado con α-cortes.
α i s
0 -$ 2.191.291,35 $ 2.478.170,78
0,1 -$ 1.908.268,88 $ 2.189.105,75
0,2 -$ 1.638.716,96 $ 1.913.726,93
0,3 -$ 1.381.843,16 $ 1.651.228,83
0,4 -$ 1.136.909,65 $ 1.400.861,85
0,5 -$ 903.228,78 $ 1.161.927,72
0,6 -$ 680.159,11 $ 933.775,38
0,7 -$ 467.101,73 $ 715.797,24
0,8 -$ 263.497,00 $ 507.425,76
0,9 -$ 68.821,54 $ 308.130,36
1 $ 117.414,60 $ 117.414,60
Tabla 9. NBT valor actual en moneda doméstica (ecuación 25)
El valor en dólares de cierre se estimó aplicando las ecuaciones 29 y 30. La primera ecuación
estima el NBT de los flujos de fondos en dólares futuros (tabla A12). La ecuación 30 estima el
NBT correspondiente al valor actual en dólares. La tabla 10 expone los valores extremos y la
tabla A13 el valor actual de los flujos de fondos.
α i s
0 -$ 58.530,20 $ 65.942,34
0,1 -$ 49.271,65 $ 56.306,48
0,2 -$ 40.913,72 $ 47.594,82
0,3 -$ 33.370,32 $ 39.719,48
0,4 -$ 26.564,00 $ 32.601,38
0,5 -$ 20.425,00 $ 26.169,28
0,6 -$ 14.890,45 $ 20.358,97
0,7 -$ 9.903,62 $ 15.112,51
0,8 -$ 5.413,36 $ 10.377,61
0,9 -$ 1.373,41 $ 6.107,00
1 $ 2.257,97 $ 2.257,97
Tabla 10. NBT valor actual en moneda extranjera (ecuación 30)
4.7 Validación matemática NBT y paridades tipos de cambio
Para corroborar la consistencia de cálculos, en el caso de máxima certidumbre (
α
= 1),
se debe verificar las paridades aludidas. El valor actual calculado con el modelo a partir de
magnitudes financieras proyectadas en moneda de cierre (nominal) debe ser consistente con el
valor actual estimado con cifras proyectadas y expresadas en moneda inicial (reales) transforma
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en moneda inicial (términos reales), conforme se expone en la tabla 11.
El NBTtriangularcorrespondienteal valor de la firma es
a−α
,
−
(0)=$-2.191.291;
a,
(1)=$117.414;
a + β , + (0)=$2.478.170. El valor medio (Carlsson y Fullér, 2001) es:
f enpv =
1 − λ1 − (0) + (1) + λ2
2
(31)
Los valores en moneda extranjera (dólares) deben ser consistentes con los valores en mo-
neda local en función a las teorías de paridad. Igual que en el caso anterior, se corrobora la
consistencia para el nivel de certidumbre (α = 1), tabla 12.
Seguidamente se presenta el cociente entre el valor actual en pesos y dólares correspon-
dientes a flujos y al valor total por descuento de flujos de fondos para α = 1, tabla 13.
El valor debe ser el tipo de cambio al momento de valuación, este explica en términos
presentes, las relaciones esperadas entre ambas monedas en concepto de inflación esperada,
tasas nominales esperadas, tipos de cambio esperados, costo del capital promedio ponderado
esperado y proyecciones de magnitudes financieras. Las diferencias de precios se encuentran
sustentadas en el marco de las teorías de paridad, tratando del incertidumbre en el marco de
las matemáticas borrosas.
5 Conclusiones
En equilibrio, el diferencial de tasas de inflación explica, para un mismo activo negociado en
dos mercados, su precio expresado en dos monedas. Para una empresa en marcha, su valor es
determinado por la tasa de interés, tipo de cambio contado y futuro, los precios de las funciones
de ingresos y costos como su costo del capital promedio ponderado. En tal sentido el trabajo
desarrolló un modelo de valuación en dos monedas aplicando la teoría de paridad y empleando
lógica borrosa, utilizando planillas de cálculo para la determinación.
La primera etapa requiere la proyección puntual de variables como tasas y tipos de cambios
del emergente y el mercado desarrollado de referencia para la moneda dura con el objeto
de inferir la inflación esperada. Seguidamente son elaborados los NBT correspondientes a
inflaciones domésticas y extranjeras, que permiten contagiar las variables y obtener NBT de
tipos de cambios futuros, tasas de interés y costo de capital. En paralelo se construye el NBT
cantidades, este combinado con precios, permite calcular el flujo de fondos libres borroso.
Finalmente se calcula el valor intrínseco a partir del descuento de flujo s de fondos en dos
monedas. El valor actual en moneda extranjera borroso no surge de un simple cociente entre el
valor actual borroso en moneda local y el tipo de cambio spot o la misma variable en términos
borrosos. Es producto de un proceso de actualización de variables fuzzy, proyectadas bajo la
lógica de las teorías de paridad y efecto Fisher.
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α = 1 1i 1s 2i 2s 3i 3s 4i 4s
FF expresados en moneda de cierre $74.893 $74.893 $73.481 $73.481 $72.914 $72.914 $82.398 $82.398
FF expresados en moneda de incio $54.775 $54.775 $43.409 $43.409 $37.083 $37.083 $37.864 $37.864
CCPP en términos nominales 62,45 % 62,45 % 47,49 % 47,49 % 38,73 % 38,73 % 32,51 % 32,51 %
Valor actual FF en moneda de cierre $46.102 $46.102 $30.668 $30.668 $21.936 $21.936 $18.707 $18.707
Valor DFF proyeccciones nominales $117.414
CCPP en términos reales 18,81 % 18,81 % 19,13 % 19,13 % 19,44 % 19,44 % 19,73 % 19,73 %
Valor actual FF en moneda de inicio $46.102 $46.102 $30.668 $30.668 $21.936 $21.936 $18.707 $18.707
Valor DFF proyeccciones reales $117.414
Tabla 11. Comprobación NBT VAN
α = 1 1i 1s 2i 2s 3i 3s 4i 4s
FF expresados en dólares nominales $1.071 $1.071 $862 $862 $748 $748 $775 $775
FF expresados en dólares reales $1.053 $1.053 $834 $834 $713 $713 $728 $728
CCPP en dólares nominales 20,83 % 20,83 % 21,06 % 21,06 % 21,28 % 21,28 % 21,49 % 21,49 %
Valor actual en moneda de cierre $886 $886 $589 $589 $421 $421 $359 $359
Valor DFF proyecciones nominales $2.257
CCPP en términos reales 18,81 % 18,81 % 19,13 % 19,13 % 19,44 % 19,44 % 19,73 % 19,73 %
Valor actual en moneda de inicio $886 $886 $589 $589 $421 $421 $359 $359
Valor DFF proyecciones reales $2.257
Tabla 12. Comprobación NBT u$-VAN
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α = 1 1i 1s 2i 2s 3i 3s 4i 4s
VA FF en moneda doméstica $46.102 $46.102 $30.668 $30.668 $21.936 $21.936 $18.707 $18.707
VA FF en moneda extranjera $886 $886 $589 $589 $421 $421 $359 $359
VA pesos / VA en dólares $52 $52 $52 $52 $52 $52 $52 $52
DFF moneda domestica $117.414
DFF en moneda extranjera $2.257
VAN doméstico/ VAN moneda extranjera $52
Tabla 13. Relación valor en dos monedas
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A Anexo
α 1i 1s 2i 2s 3i 3s 4i 4s
0 1,60 % 1,79 % 1,53 % 1,72 % 1,45 % 1,64 % 1,38 % 1,57 %
0,1 1,61 % 1,78 % 1,54 % 1,71 % 1,46 % 1,63 % 1,39 % 1,56 %
0,2 1,62 % 1,77 % 1,55 % 1,70 % 1,47 % 1,62 % 1,40 % 1,55 %
0,3 1,63 % 1,76 % 1,56 % 1,69 % 1,48 % 1,61 % 1,41 % 1,54 %
0,4 1,64 % 1,75 % 1,56 % 1,68 % 1,49 % 1,61 % 1,42 % 1,53 %
0,5 1,65 % 1,74 % 1,57 % 1,67 % 1,50 % 1,60 % 1,43 % 1,52 %
0,6 1,66 % 1,73 % 1,58 % 1,66 % 1,51 % 1,59 % 1,44 % 1,51 %
0,7 1,67 % 1,72 % 1,59 % 1,65 % 1,52 % 1,58 % 1,45 % 1,50 %
0,8 1,68 % 1,71 % 1,60 % 1,64 % 1,53 % 1,57 % 1,46 % 1,49 %
0,9 1,69 % 1,71 % 1,61 % 1,63 % 1,54 % 1,56 % 1,46 % 1,48 %
1 1,70 % 1,70 % 1,62 % 1,62 % 1,55 % 1,55 % 1,47 % 1,47 %
Tabla A1. NBT inflación extranjera
α 1i 1s 2i 2s 3i 3s 4i 4s
0 25,44 % 48,02 % 12,52 % 35,10 % 4,86 % 27,44 % -0,61 % 21,97 %
0,1 26,57 % 46,89 % 13,64 % 33,97 % 5,99 % 26,32 % 0,52 % 20,84 %
0,2 27,69 % 45,76 % 14,77 % 32,84 % 7,12 % 25,19 % 1,65 % 19,71 %
0,3 28,82 % 44,63 % 15,90 % 31,71 % 8,25 % 24,06 % 2,77 % 18,58 %
0,4 29,95 % 43,50 % 17,03 % 30,58 % 9,38 % 22,93 % 3,90 % 17,45 %
0,5 31,08 % 42,37 % 18,16 % 29,45 % 10,51 % 21,80 % 5,03 % 16,32 %
0,6 32,21 % 41,24 % 19,29 % 28,32 % 11,64 % 20,67 % 6,16 % 15,19 %
0,7 33,34 % 40,11 % 20,42 % 27,19 % 12,77 % 19,54 % 7,29 % 14,06 %
0,8 34,47 % 38,98 % 21,55 % 26,06 % 13,90 % 18,41 % 8,42 % 12,94 %
0,9 35,60 % 37,86 % 22,68 % 24,94 % 15,03 % 17,28 % 9,55 % 11,81 %
1 36,73 % 36,73 % 23,81 % 23,81 % 16,15 % 16,15 % 10,68 % 10,68 %
Tabla A2. NBT inflación doméstica
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rf CR E(Rm-rf) β Ke U$, n Ke $, n Ke $, r
7,00 % 7,64 % 13,60 % 1,09418635 29,52 % 74,14 % 27,36 %
6,36 % 7,64 % 13,60 % 1,09418635 28,88 % 57,01 % 26,82 %
5,98 % 7,64 % 13,60 % 1,09418635 28,50 % 46,98 % 26,54 %
5,71 % 7,64 % 13,60 % 1,09418635 28,23 % 39,86 % 26,37 %
Tabla A3. Estimación puntual tasa costo del capital propio nominal y real: rf proyectada ETTI nominal
EE.UU, CR: Credit Risk Argentina (Damodaran), E(RM) rendimiento mercado EE.UU, E(RM)-rf: adicional por
riesgo de mercado, ß1 coeficiente beta apalancado, ke: (dólares reales, pesos nominales, pesos reales)
Tasa de inflación 1 2 3 4 5
Tasa de inflación 36,73 % 23,81 % 16,15 % 10,68 % 6,40 %
Tasa de inflación acumu-
lada
1,36726753 1,69276028 1,96621178 2,17616183 2,31545111
Tasa en términos reales 1 2 3 4 5
Ke 27,36 % 26,82 % 26,54 % 26,37 % 26,26 %
Kd 12,73 % 12,18 % 11,89 % 11,70 % 11,58 %
w1 70,00 % 70,00 % 70,00 % 70,00 % 70,00 %
w2 30,00 % 30,00 % 30,00 % 30,00 % 30,00 %
Tasa en términos nomi-
nales
1 2 3 4 5
Ke 74,14 % 57,01 % 46,98 % 39,86 % 34,34 %
Kd 54,13 % 38,88 % 29,96 % 23,63 % 18,72 %
Tasa de impuesto 35 % 35 % 35 % 35 % 35 %
CPPC Nominal 62,45 % 47,49 % 38,73 % 32,51 % 27,69 %
CPPC Real 1 2 3 4 5
A partir del CPPC nomi-
nal
18,815 % 19,129 % 19,436 % 19,727 % 20,006 %
Ke real 27,36 % 26,82 % 26,54 % 26,37 % 26,26 %
Ki real despues de im-
puestos
-1,13 % 1,18 % 2,86 % 4,23 % 5,42 %
CPPC Real directo 18,815 % 19,129 % 19,436 % 19,727 % 20,006 %
CPPC u$ 1 2 3 4 5
inflación EE.UU 1,70 % 1,62 % 1,55 % 1,47 % 1,40 %
A partir del CPPC nomi-
nal
20,83 % 21,06 % 21,28 % 21,49 % 21,69 %
CPPC real u$ 18,81 % 19,13 % 19,44 % 19,73 % 20,01 %
Tabla A4. Estimación puntual ccpp nominal y real
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α 1i 1s 2i 2s 3i 3s 4i 4s
0 88039 132059 93970 140955 97955 146933 100886 151329
0,1 90240 129858 96319 138606 100404 144484 103408 148807
0,2 92441 127657 98668 136256 102853 142035 105931 146285
0,3 94642 125456 101018 133907 105302 139586 108453 143763
0,4 96843 123255 103367 131558 107751 137137 110975 141241
0,5 99044 121054 105716 129209 110200 134688 113497 138719
0,6 101245 118853 108065 126859 112648 132240 116019 136197
0,7 103446 116652 110415 124510 115097 129791 118541 133674
0,8 105647 114451 112764 122161 117546 127342 121064 131152
0,9 107848 112250 115113 119812 119995 124893 123586 128630
1 110049 110049 117462 117462 122444 122444 126108 126108
Tabla A5. Estimación NBT cantidades
α 1i 1s 2i 2s 3i 3s 4i 4s
0 $12,54 $14,80 $15,38 $18,47 $17,75 $21,57 $19,54 $23,98
0,1 $12,66 $14,69 $15,54 $18,32 $17,94 $21,38 $19,76 $23,76
0,2 $12,77 $14,58 $15,69 $18,16 $18,13 $21,19 $19,99 $23,54
0,3 $12,88 $14,46 $15,85 $18,01 $18,32 $21,00 $20,21 $23,32
0,4 $13,00 $14,35 $16,00 $17,85 $18,52 $20,81 $20,43 $23,09
0,5 $13,11 $14,24 $16,16 $17,70 $18,71 $20,62 $20,65 $22,87
0,6 $13,22 $14,12 $16,31 $17,55 $18,90 $20,43 $20,87 $22,65
0,7 $13,33 $14,01 $16,46 $17,39 $19,09 $20,24 $21,10 $22,43
0,8 $13,45 $13,90 $16,62 $17,24 $19,28 $20,04 $21,32 $22,21
0,9 $13,56 $13,79 $16,77 $17,08 $19,47 $19,85 $21,54 $21,98
1 $13,67 $13,67 $16,93 $16,93 $19,66 $19,66 $21,76 $21,76
Tabla A6. NBT ventas
α 1i 1s 2i 2s 3i 3s 4i 4s
$10,03 $11,84 $12,31 $14,78 $14,20 $17,26 $15,63 $19,19
$10,13 $11,75 $12,43 $14,65 $14,35 $17,11 $15,81 $19,01
$10,22 $11,66 $12,55 $14,53 $14,51 $16,95 $15,99 $18,83
$10,31 $11,57 $12,68 $14,41 $14,66 $16,80 $16,17 $18,65
$10,40 $11,48 $12,80 $14,28 $14,81 $16,65 $16,34 $18,47
$10,49 $11,39 $12,92 $14,16 $14,97 $16,49 $16,52 $18,30
$10,58 $11,30 $13,05 $14,04 $15,12 $16,34 $16,70 $18,12
$10,67 $11,21 $13,17 $13,91 $15,27 $16,19 $16,88 $17,94
$10,76 $11,12 $13,30 $13,79 $15,42 $16,04 $17,05 $17,76
$10,85 $11,03 $13,42 $13,67 $15,58 $15,88 $17,23 $17,59
$10,94 $10,94 $13,54 $13,54 $15,73 $15,73 $17,41 $17,41
Tabla A7. NBT costo variable unitario
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α 1i 1s 2i 2s 3i 3s 4i 4s
0 $42.648 $50.325 $52.305 $62.802 $60.353 $73.349 $66.441 $81.537
0,1 $43.032 $49.941 $52.830 $62.277 $61.003 $72.699 $67.196 $80.782
0,2 $43.416 $49.558 $53.355 $61.752 $61.652 $72.049 $67.951 $80.027
0,3 $43.800 $49.174 $53.879 $61.227 $62.302 $71.399 $68.706 $79.272
0,4 $44.183 $48.790 $54.404 $60.702 $62.952 $70.749 $69.460 $78.518
0,5 $44.567 $48.406 $54.929 $60.178 $63.602 $70.100 $70.215 $77.763
0,6 $44.951 $48.022 $55.454 $59.653 $64.252 $69.450 $70.970 $77.008
0,7 $45.335 $47.638 $55.979 $59.128 $64.901 $68.800 $71.725 $76.253
0,8 $45.719 $47.254 $56.504 $58.603 $65.551 $68.150 $72.479 $75.499
0,9 $46.103 $46.870 $57.029 $58.078 $66.201 $67.500 $73.234 $74.744
1 $46.487 $46.487 $57.553 $57.553 $66.851 $66.851 $73.989 $73.989
Tabla A8. NBT costos fijos en moneda de cierre
α 1i 1s 2i 2s 3i 3s 4i 4s
0 98512 147768 105149 157723 109608 164412 112888 169332
0,1 100975 145305 107777 155094 112348 161672 115710 166509
0,2 103438 142843 110406 152465 115088 158931 118532 163687
0,3 105901 140380 113035 149837 117828 156191 121354 160865
0,4 108363 137917 115663 147208 120569 153451 124176 158043
0,5 110826 135454 118292 144579 123309 150711 126999 155221
0,6 113289 132991 120921 141950 126049 147971 129821 152398
0,7 115752 130529 123549 139322 128789 145230 132643 149576
0,8 118215 128066 126178 136693 131529 142490 135465 146754
0,9 120677 125603 128807 134064 134270 139750 138287 143932
1 123140 123140 131436 131436 137010 137010 141110 141110
Tabla A9. NBT producción
α 1i 1s 2i 2s 3i 3s 4i 4s
0 $10,32 $12,35 $12,64 $15,37 $14,57 $17,93 $16,03 $19,91
0,1 $10,42 $12,25 $12,77 $15,23 $14,73 $17,75 $16,21 $19,71
0,2 $10,52 $12,14 $12,90 $15,09 $14,89 $17,58 $16,40 $19,51
0,3 $10,62 $12,03 $13,04 $14,95 $15,06 $17,41 $16,59 $19,31
0,4 $10,72 $11,93 $13,17 $14,81 $15,22 $17,23 $16,78 $19,11
0,5 $10,82 $11,83 $13,30 $14,67 $15,39 $17,06 $16,97 $18,91
0,6 $10,91 $11,72 $13,44 $14,53 $15,55 $16,89 $17,16 $18,71
0,7 $11,01 $11,62 $13,57 $14,39 $15,72 $16,72 $17,36 $18,52
0,8 $11,11 $11,52 $13,71 $14,25 $15,88 $16,55 $17,55 $18,32
0,9 $11,21 $11,42 $13,84 $14,12 $16,05 $16,39 $17,74 $18,13
1 $11,32 $11,32 $13,98 $13,98 $16,22 $16,22 $17,93 $17,93
Tabla A10. NBT Costo total unitario
Gastón S. Milanesi 90
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α 1i 1s 2i 2s 3i 3s 4i 4s
0 -$526.883 $1.045.815 -$721.453 $1.415.950 -$895.383 $1.742.823 -$1.041.095 $2.012.327
0,1 -$448.059 $967.023 -$614.515 $1.308.706 -$763.537 $1.610.325 -$888.623 $1.858.868
0,2 -$369.306 $888.274 -$507.649 $1.201.535 -$631.762 $1.477.928 -$736.218 $1.705.536
0,3 -$290.612 $809.564 -$400.840 $1.094.432 -$500.039 $1.345.628 -$583.858 $1.552.325
0,4 -$211.967 $730.890 -$294.075 $987.393 -$368.352 $1.213.418 -$431.526 $1.399.230
0,5 -$133.359 $652.248 -$187.341 $880.414 -$236.687 $1.081.295 -$279.204 $1.246.246
0,6 -$54.782 $573.635 -$80.626 $773.490 -$105.029 $949.252 -$126.877 $1.093.366
0,7 $23.773 $495.047 $26.079 $666.616 $26.632 $817.284 $25.467 $940.582
0,8 $102.316 $416.480 $132.785 $559.786 $158.311 $685.383 $177.844 $787.889
0,9 $180.852 $337.928 $239.502 $452.995 $290.016 $553.543 $330.264 $635.277
1 $259.387 $259.387 $346.236 $346.236 $421.757 $421.757 $482.738 $482.738
Tabla A11. NBT EBIT
α 1i 1s 2i 2s 3i 3s 4i 4s
0 -$473.558 $574.058 -$561.174 $634.588 -$581.930 $639.907 -$574.628 $629.616
0,1 -$417.307 $516.910 -$491.845 $563.905 -$505.479 $561.811 -$493.636 $546.477
0,2 -$362.087 $460.810 -$425.035 $495.777 -$433.163 $487.912 -$418.429 $469.226
0,3 -$307.867 $405.725 -$360.636 $430.096 -$364.746 $417.967 -$348.592 $397.439
0,4 -$254.616 $351.624 -$298.545 $366.756 -$300.007 $351.753 -$283.741 $330.727
0,5 -$202.304 $298.477 -$238.664 $305.658 -$238.738 $289.061 -$223.522 $268.730
0,6 -$150.904 $246.256 -$180.901 $246.708 -$180.745 $229.692 -$167.608 $211.117
0,7 -$100.389 $194.934 -$125.167 $189.817 -$125.847 $173.463 -$115.697 $157.581
0,8 -$50.733 $144.485 -$71.381 $134.900 -$73.872 $120.200 -$67.510 $107.839
0,9 -$1.910 $94.882 -$19.460 $81.876 -$24.661 $69.742 -$22.788 $61.629
1 $46.102 $46.102 $30.668 $30.668 $21.936 $21.936 $18.707 $18.707
Tabla A12. Estimación NBT Valor Actual flujos de fondos en moneda de cierre
α 1i 1s 2i 2s 3i 3s 4i 4s
0 -$11.014 $13.351 -$14.496 $16.392 -$16.569 $18.219 -$17.945 $19.662
0,1 -$9.704 $12.021 -$12.818 $14.696 -$14.666 $16.300 -$15.878 $17.578
0,2 -$8.419 $10.715 -$11.174 $13.034 -$12.804 $14.423 -$13.859 $15.541
0,3 -$7.158 $9.433 -$9.564 $11.406 -$10.983 $12.586 -$11.885 $13.551
0,4 -$5.919 $8.175 -$7.986 $9.811 -$9.201 $10.788 -$9.956 $11.604
0,5 -$4.703 $6.938 -$6.439 $8.247 -$7.456 $9.028 -$8.069 $9.701
0,6 -$3.507 $5.724 -$4.922 $6.713 -$5.747 $7.304 -$6.223 $7.839
0,7 -$2.333 $4.530 -$3.434 $5.208 -$4.073 $5.615 -$4.417 $6.016
0,8 -$1.179 $3.357 -$1.975 $3.732 -$2.434 $3.960 -$2.649 $4.232
0,9 -$44 $2.204 -$542 $2.284 -$826 $2.338 -$919 $2.486
1 $1.071 $1.071 $862 $862 $748 $748 $775 $775
Tabla A13. Estimación NBT flujos de fondos en dólares
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α 1i 1s 2i 2s 3i 3s 4i 4s
0 -$10.766 $13.051 -$14.040 $15.877 -$16.096 $17.700 -$17.626 $19.313
0,1 -$9.329 $11.556 -$11.988 $13.745 -$13.489 $14.993 -$14.463 $16.012
0,2 -$7.960 $10.130 -$10.092 $11.772 -$11.151 $12.561 -$11.709 $13.130
0,3 -$6.655 $8.771 -$8.342 $9.948 -$9.057 $10.379 -$9.314 $10.619
0,4 -$5.413 $7.475 -$6.727 $8.264 -$7.185 $8.425 -$7.238 $8.436
0,5 -$4.229 $6.240 -$5.238 $6.708 -$5.514 $6.676 -$5.442 $6.543
0,6 -$3.102 $5.063 -$3.867 $5.274 -$4.025 $5.115 -$3.894 $4.905
0,7 -$2.029 $3.941 -$2.606 $3.952 -$2.702 $3.725 -$2.565 $3.493
0,8 -$1.008 $2.872 -$1.447 $2.735 -$1.529 $2.488 -$1.427 $2.280
0,9 -$37 $1.855 -$384 $1.616 -$492 $1.391 -$459 $1.243
1 $886 $886 $589 $589 $421 $421 $359 $359
Tabla A14. Estimación NBT Valor actual flujos de fondos en dólares
Pesos bonos ajustables por CER en $ Sticker TIR DM CER: 41,85 %
BONCER 2020 TC 20 15,92 % 0,96 57,77 %
BOGAR 2020 NO 20 16,56 % 0,72 58,41 %
BONCER 2021 TC21 11,98 % 2,11 53,83 %
BONCER 2023 TC 23 10,64 % 3,44 10,64 %
BONCER 2025 TC 25 10,90 % 4,91 10,90 %
Cuasipar $ Ley Arg reestructuración 2005 CUAP 10,35 % 10,74 10,35 %
Tabla A15. Bonos soberanos en pesos (IAMC al 29-03-209), CER: 41.85 %
Dólar Sticker TIR DM
BONAR 2020 A020D 14,02 % 1,51
BONAR 2024 AY24D 13,66 % 1,95
BONAR 2025 AA25D 14,64 % 3,83
BONAR 2037 AA37D 12,07 % 7,55
Tabla A16. Bonos soberanos en dólares (IAMC al 29-03-2019)
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