Finance, Markets and Valuation
DOI:
10.46503/ALEP9985
Corresponding author
Javier Oliver Muncharaz
Recibido: 2 May 2020
Revisado: 23 May 2020
Aceptado: 1 Jun 2020
Finance, Markets and
Valuation
ISSN 2530-3163.
Finance, Markets and Valuation Vol. 6, Num. 1 (Enero-Junio 2020), 85–98
Red neuronal fuzzy híbrida versus red neuronal
backpropagation: Aplicación a la predicción del índice
bursátil Ibex-35
Hybrid fuzzy neural network versus backpropagation
neural network: An application to predict the Ibex-35
index stock
Javier Oliver Muncharaz
ID
1
1
Departamento de Economía y Ciencias Sociales, Universidad Politécnica de Valencia. Valencia,
España. Email: jaolmun@ade.upv.es
JEL: G17; C45
Resumen
El uso de las redes neuronales se ha extendido en todas las áreas de conocimiento por los buenos
resultados que se están obteniendo en la resolución de los diferentes problemas planteados. La predicción
sobre los precios en general, y los precios bursátiles en particular, representa uno de los principales
objetivos del uso de las redes neuronales en finanzas. En este trabajo se presenta el análisis de la eficiencia
de la hybrid fuzzy neural network frente a una red neuronal de tipo backpropagation en la predicción del
precio del índice bursátil Español (IBEX-35). El trabajo se divide en dos partes. En la primera se expone
las principales características de las redes neuronales como la hybrid fuzzy y la Backpropagation, sus
estructuras y sus reglas de aprendizaje. En la segunda parte se analiza la predicción del índice bursátil
IBEX-35 con estas redes midiendo la eficiencia de ambas en función de los errores de predicción cometidos.
Para ello se han construido ambas redes con los mismos inputs y para el mismo periodo muestral. Los
resultados obtenidos sugieren que la Hybrid fuzzy neuronal network es mucho más eficiente que la, tan
extendida, red neuronal backpropagation para la muestra analizada.
Keywords: Híbrida difusa; Propagación hacia atrás; Red neuronal; Predicción de índices bursátiles
Abstract
The use of neural networks has been extended in all areas of knowledge due to the good results being
obtained in the resolution of the dierent problems posed. The prediction of prices in general, and
stock market prices in particular, represents one of the main objectives of the use of neural networks in
finance. This paper presents the analysis of the eiciency of the hybrid fuzzy neural network against a
backpropagation type neural network in the price prediction of the Spanish stock exchange index (IBEX-35).
The paper is divided into two parts. In the first part, the main characteristics of neural networks such
as hybrid fuzzy and backpropagation, their structures and learning rules are presented. In the second
part, the prediction of the IBEX-35 stock exchange index with these networks is analyzed, measuring the
Cómo citar este artículo: Oliver Muncharaz, J. (2020) Red neuronal fuzzy híbrida versus red neuronal
backpropagation: Aplicación a la predicción del índice bursátil Ibex-35. Finance, Markets and
Valuation 6(1), pp. 85–98.
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Finance, Markets and Valuation Vol. 6, Num. 1 (Enero-Junio 2020), 85–98
eiciency of both as a function of the prediction errors committed. For this purpose, both networks have
been constructed with the same inputs and for the same sample period. The results obtained suggest that
the Hybrid fuzzy neural network is much more eicient than the widespread backpropagation neuronal
network for the sample analysed.
Keywords: Hybrid fuzzy; Backpropagation; Neural network; Predict stock index
1 Introducción
El estudio mediante diferentes modelos para la predicción de índices bursátiles está muy
extendido en la literatura financiera, dada la importancia que presenta para los inversores
y gestores de fondos conocer la tendencia de los precios (García, González-Bueno, y Oliver,
2015; García, Guijarro, Oliver, y Tamoši
¯
unien
˙
e, 2018). Una mayoría de estudios se centran en
la predicción de la volatilidad por su importancia de riesgo de inversión. Una gran parte de
ellos se centran en los modelos de volatilidad de la familia GARCH, como en Ahmad, Ahmed,
Vveinhardt, y Streimikiene (2016) en el que analizan la volatilidad para los mercados asi áticos
aplicando uno de los modelos más extendidos GARCH(1,1) en el que confirman la existencia
de componentes heterocedásticos en la volatilidad del índice. Otros estudios incorporan otro
tipo de modelos para el estudio de la volatilidad. Así, por ejemplo, en Roh (2007) analiza la
volatilidad del índice KSE KOSPI 200 mediante diferentes tipos de redes neuronales. En Dixit,
Roy, y Uppal (2013) analizan el uso de la red neuronal backpropagation para la predicción
del VIX del Indian Stock Index. En Hamid y Iqbal (2004) utiliza el mismo tipo de estructura de
red neuronal para predecir la volatilidad del S&P 500 del contrato de futuro. También el uso
combinado de una red neuronal backpropagation con un modelo de volatilidad de la familia
GARCH es habitual, como en Kristjanpoller y Minutolo (2015) para el precio del oro que utilizan
una ANN-GARCH.
Por otro lado, los modelos fuzzy systems se ha utilizado no solo para la clasificación sino
también para los modelos de predicción. Algunos ejemplos pueden verse en Kuo y Xue (1999)
que realiza una predicción de los precios de la leche mediante un modelo fuzzy neural networks,
Jang (1993) modelizan la predicción del Shanghai Stock Index.
Los modelos fuzzy logic systems han sido muy utilizados inicialmente en machining process,
pero como se ha visto,rápidamente se ha extendido su uso a problemas de predicción, selección,
entre otros. No obstante, la combinación de la inteligencia artificial junto a la estructura fuzzy
logic han llevado a la construcción de modelos híbridos que se han desarrollado en múltiples
tipos de problemas rápidamente (Adnan, Sarkheyli, Zain, y Haron, 2013).
Los modelos híbridos suponen una mejora respecto a otros modelos individuales como las
redes neuronales backpropagation u otros modelos fuzzy. En Mirbagheri y Tagiev (2011) realizan
una comparativa de diferentes modelos para la predicción del crecimiento económico de Irán
para el periodo 2002-2006 analizando la muestra del 1959-2001 siendo el modelo hybrid fuzzy
neural network el de menor error de predicción frente a un modelo fuzzy-logic.
2 Modelos de redes neuronales
A continuación, se describen las características principales de los modelos empleados
en este trabajo. Por un lado, la red neuronal backpropagation, mediante su algoritmo de
aprendizaje, es capaz de obtener respuestas adecuadas a los problemas planteados, gracias a
su capacidad de generalización ante patrones de datos no entrenado durante el proceso de
aprendizaje.
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Por otro lado, la hybrid fuzzy neural network aporta la ventaja, de la aplicación de sistemas
fuzzy y de la aplicación de una red neuronal en el proceso de aprendizaje de las fuzzy rules del
sistema. El uso de la red neuronal facilita el proceso de aprendizaje de las fuzzy rules a través
de los propios datos, no siendo necesaria el conocimiento de los expertos para crearlas.
2.1 Backpropagation neural network
La red neuronal Backpropagation es una de las redes neuronales más extendidas en su
aplicación en múltiples áreas de conocimiento (Rumelhart, Hinton, y Williams, 1986). Se trata
de una red con un nivel de neuronas y de capas superior a las utilizadas con la red Perceptrón
(Rosenblatt, 1958). Su proceso de aprendizaje es de tipo supervisado, es decir, a la red se le
suministra los inputs seleccionados y los outputs que se desean obtener. Como su nombre
indica, la red neuronal Backpropagation, utiliza un mecanismo de propagación del error hacia
atrás (regla delta).
En una primera etapa, la información se transmite por toda la red a través de las neuronas
y, generalmente conectadas mediante pesos aleatorios. Una vez se alcanza la capa de salida, la
red compara el resultado obtenido con el deseado obteniendo un error. En una segunda etapa,
se modifican los pesos de cada neurona empezando desde la capa de salida en función del error
cometido por cada una de ellas. Una vez modificado los pesos, la información se transmite de
nuevo a la red. Este proceso iterativo finaliza bien cuando se alcanza cierto grado de error bien
por tiempo de computación, siempre a decisión del supervisor del entrenamiento.
El proceso de autoadaptar los pesos de las neuronas incrementa el potencial de aprendizaje
de la red. Una de las características de la red backpropagation reside en su capacidad de gene-
ralización, es decir, la capacidad de ofrecer una solución favorable ante nuevas informaciones
presentadas y no entrenadas previamente. Estos ajustes o variaciones en los pesos se basan en
el algoritmo de la delta (Widrow y Ho, 1960) utilizado en la red Perceptrón y Adaline.
4w
i j
(t + 1) =∝ δ
pj
y
pi
(1)
donde:
w
i j
(t + 1): variación del peso de la neurona i j .
∝: factor de aprendizaje o velocidad de aprendizaje. Valor constante entre [0,1].
δ
pj
: valor de la delta o diferencia entre el output obtenido por la red y el output real.
y
pi
: valor de salida de la neurona i para el patrón de aprendizaje p.
El proceso iterativo del paso de la información a través de las neuronas mediante este algo-
ritmo puede necesitar un alto número de iteraciones. Para reducirlas, se añade un parámetro
β
o momentum que tiene en cuenta el efecto de una variación de los pesos de las neuronas en el
instante anterior (Rumelhart y cols., 1986).
La constante
β
consigue una mayor convergencia en el proceso de aprendizaje reduciendo
considerablemente el número de iteraciones necesarias. Por ejemplo, si en un momento
t
el
incremento de un peso
w
es positivo y en
t
+ 1 también lo es, entonces la reducción de error
se produce de forma más rápida siendo necesarias menos iteraciones. En el caso en el que
el incremento del peso en un momento
t
ha sido positive y en el momento
t
+ 1 es negativo,
implica que se ha pasado por un mínimo local de error y, por tanto, se necesitarán menos
iteraciones para alcanzarlo y/o mejorarlo.
La red neuronal backpropagation presenta una estructura multicapa, aunque puede funcio-
nar con una única capa oculta. Todas las conexiones entre las neuronas son de tipo feedforward
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y las funciones de activación más habituales son continuas, generalmente lineal o sigmoidal.
Cada capa cuenta con un número determinado de neuronas. La primera capa o capa de
entrada recoge la información de los inputs. Las neuronas de la última de la capa recogen los
outpus obtenidos por la red durante el proceso de aprendizaje. En las capas intermedias se
produce el proceso de aprendizaje. El proceso de aprendizaje se produce mediante el cálculo
de los errores cometidos por cada una de las neuronas. De esta forma, cuando la información
ha pasado por toda la red y ha llegado a las neuronas de la capa de salida, el valor de la delta
será:
δ
o
pk
=
d
pk
− y
pk
f
o
k
net
o
pk
(2)
donde
f
o
k
net
o
pk
es la función de activación de las neuronas de la capa de salida que, general-
mente será lineal o sigmoidal ya que requiere que sea derivable. A partir de aquí se calculan
los errores de las neuronas de las capas anteriores. Para el caso de una única capa oculta los
errores de las neuronas dependerán de los errores de la capa de salida.
Una vez se han calculado todos los errores de todas las neuronas de toda la red se procede
a la modificación de los pesos de cada conexión, comenzando desde la capa de inicio hasta las
capas de salida, para reducir el valor de la delta, y así la reducción del error de la red.
De esta forma la red neuronal backpropagation tiene la capacidad de generalización a
partir del aprendizaje adaptativo. Es capaz de obtener buenos resultados, incluso con muestras
reducidas.
2.2 Hybrid fuzzy neural network
Los modelos hybrid fuzzy neural network se basan en las reglas de clasificación fuzzy. Siendo
A un conjunto difuso (fuzzy set) es caracterizado por una función
f
A
(
x
) característica que asocia
cada punto en un plano real X con un número entre [0,1].El valor de
f
A
(
x
) en x representa el grado
de pertenencia de x en A (Zadeh, 1965). Un set C puede componerse como un conjunto de sets
A
1
, . . . , A
n
mediante las conexiones
∪
y
∩
y puede expresarse como una red de combinaciones
∝
1
, . . . , ∝
n
, con
A
i
∩ A
j
y
A
i
∪ A
j
siendo, respectivamene, series y combinaciones paralelas
de
∝
i
y
∝
j
. En Zadeh (1965) puede verse todas las operaciones algebraicas con fuzzy sets. The
fuzzy concepts son un método muy eficaz para enfrentarse a problemas bajo incertidumbre y
problemas no lineales. Lossistemas fuzzy se utilizan frecuentemente para tareas de clasificación,
identificación y regresión. Los sistemas fuzzy se basan en el conocimiento de los expertos que
se resumen en un conjunto de reglas fuzzy IF-THEN. Inicialmente se basaron en el conocimiento
de los expertos en ingeniería y posteriormente en otras disciplinas. No obstante, cuando el
problema es suficientemente complejo o no se tiene disponibilidad del conocimiento de los
expertos puede generarse las fuzzy rule systems a partir de los datos disponibles utilizando
métodos de aprendizaje. En Liu (2016) pude verse de forma exhaustiva la evolución de la teoría
de la incertidumbre y los intuitionistic fuzzy sets.
Inicialmente las Fuzzy neural network surgieron para tareas de control. Nauck y Kruse (s.f.)
proponen una estructura de red neuronal diseñada para este tipo de tareas. En este caso utilizan
fuzzy sets como pesos de las diferentes neuronas. Para conseguir los valores de las fuzzy sets
utiliza un algoritmo de aprendizaje basado en el proceso de aprendizaje de una red neuronal
backpropagation. Al aplicar el aprendizaje de reglas IF-THEN, mejora la estructura de la red
eliminando nodos de los capas ocultas que no contribuyen en la mejora de la resolución del
problema.
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Figura 1. Fases del modelo de Mamdani y Assilian
Existen, por tanto, diferentes propuestas para realizar el aprendizaje de las fuzzy rules, entre
otros, el gradient descent learning method (Ichihashi, 1990), space partition based methods
(Wang y Mendel, 1992), heuristics procedures (Ishibuchi, Nozaki, Tanaka, Hosaka, y Matsuda,
1994), neural-fuzzy techniques (Jang, 1993; Kim y Kasabov, 1999), clustering methods (Chiu, s.f.;
Kasabov y Song, 2002), genetic algorithms (Cordon, Herrera, Homann, y Magdalena, 2001).
Aparte de la elección de un método u otro para el proceso de aprendizaje de las reglas fuzzy,
debe tenerse en cuenta la estructura de la misma. Existen dos modelos básicos de estructura de
las reglas fuzzy. El primero, modelo de Mamdani y Assilian (1993) construye las reglas teniendo
en cuenta cuatro fases: fuzzificación, conocimiento base, motor de inferencia y defuzzificación
(Figura
??
). La fuzzificación transforma los inputs en variables lingüísticas. El conocimiento base
incluye, por un lado, un conjunto de definiciones fuzzy, y por otro, el conjunto de reglas fuzzy
del tipo IF-THEN. El motor de inferencia realiza el proceso de aprendizaje entre las reglas fuzzy
y los inputs. La defuzzificación decodifica las variables lingüísticas en una variable de salida. La
ventaja del modelo de Mamdani frente a otros sistemas fuzzy es su flexibilidad para construir
el conocimieno. El segundo modelo, el modelo TSK (Sugeno y Kang, 1988; Takagi y Sugeno,
1985) estructura las reglas fuzzy donde la parte consecuente de la regla, se define mediante
una función que es combinación lineal de los inputs. De esta forma,
X
i
e
Y
son las variables
inputs y output respectivamente. Generalmente, suele utilizarse una función polinómica. Dado
que en este caso se tiene una función sobre la parte consecuente, el output obtenido será un
valor real, y por tanto, no es necesario la fase de defuzzificación en el modelo TSK. La ventaja
de este modelo reside en que se forma un sistema de ecuaciones en la parte consecuente de
las reglas fuzzy que son fáciles de estimar utilizando métodos de optimización.
Puede resumirse los modelos de Mamdami y TSK como:
R
k
: IF x
1
is A
k ,1
AND . . . AND x
n1
is A
k ,n1
THEN y is B
k
(3)
R
k
: IF x
1
is A
k ,1
AND . . . AND x
n1
is A
k ,n1
THEN y
k
= a
k
x + b
k
is B
k
(4)
y =
n
X
k =1
w
k
(x )y
k
(5)
Donde
x
,
y
son input vector
x
= [
x
1
, . . . x
n1
] y output vector respectivamente,
A
k ,i
,
B
k
son
las etiquetas que conforman las variables lingüísticas con los conjuntos fuzzy, siendo
n
1 el
número de inputs y n el número de reglas.
En la ecuación 3 puede verse el modelo fuzzy de Mamdami que se centra clasificacion. En
las ecuaciones 4 y 5 se presenta el modelo fuzzy Takagi-Sugeno-Kang (TSK) que se centra en
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predicción.
Los llamados sistemas neuro-fuzzy o redes neuronales fuzzy combinan el uso de redes
neuronales y sistemas fuzzy (Buckley y Hayashi, 1994). El sistema fuzzy se inserta en la estructura
de la red neuronal y el algoritmo de aprendizaje de ésta trata de fijar los parámetros de la
función de pertenencia. Existen varios modelos basados en los sistemas combinados neuro-
fuzzy, entre los que destacan dos: Adaptative network fuzzy inference systems y Hybrid neural
fuzzy inference system.
El primero, Adaptative network fuzzy inference systems o ANFIS, propuesto por Jang (1993),
utiliza un modelo TSK model para las reglas fuzzy que se construye mediante una red neuronal
con cinco capas. En la primera capa se produce la fase de fuzzificación donde se transforman los
valores en valores lingüísticos usando una función gaussiana como la función de pertenencia.
En la segunda capa, se produce el proceso de inferencia donde se determina las reglas fuzzy
mediante el operador triangular, es decir, el operador intersección AND. En este caso en el
output de cada nodo se determina la fortaleza de la regla.
En la tercera capa cada nodo procede a calcular la ratio de las fortalezas de las reglas fuzzy.
En la cuarta capa se calcula los parámetros para la parte consecuente, es decir, cada nodo
calcula los parámetros del conjunto de reglas obtenidas en la tercera capa.
Por último, en la última capa se calcula el output final a partir de una combinación de todos
los inputs.
El algoritmo de aprendizaje en el modelo ANFIS tiene dos pasos, forward and backward. El
primero sigue por orden por las capas anteriormente indicadas. El Segundo paso, el backward
estima la base de datos que consiste en los parámetros de la aprte antedecene (IF) y los coefi-
cientes de las ecuaciones lineales de la parte consecuente (THEN). En este caso se optimiza los
parámetros de aprendizaje: media y varianza utilizando los mínimos cuadrados. Para la fase de
predicción se utiliza del mismo modo visto en el modelo TSK.
El segundo modelo, Hybrid neural fuzzy inference system o HYFIS, fue propuesto por Kim y
Kasabov (1999). El modelo HYFIS es una red neruronal fuzzy multicapa. En este caso, utiliza el
modelo de Mamdani como estructura de las reglas fuzzy. Al igual que para el caso del modelo
ANFYS, éste también tiene cinco capas.
Los nodos de la capa 1 son los nodos que reciben los datos (inputs) que representan las
variables lingüísticas. Cada nodo conecta con nodos de la capa 2 que representan los valores
lingüísticos correspondientes con variables lingüísticas.
En la capa 2, los nodos actúan como funciones de pertenencia para representar los términos
de cada variable lingüística. En esta capa se determina el grado de pertenencia de cada input.
Para ello se utiliza un función gaussiana con dos parámetros media o centro c y varianza
σ
. Ini-
cialmente los pesos de estos nodos comienzan con un valor de 1 y las funciones de pertenencia
se encuentran separadas a la misma distancia que el valor de los pesos de los nodos, aunque si
existe conocimiento de los expertos se puede utiliza éste en vez del valor unidad. El output de
estos nodos es el grado de pertenencia de los inputs de la función de pertenencia utilizando
diferentes formas de funciones para las diferentes etiquetas lingüísticas. Los parámetros obte-
nidos en esta capa se consideran parámetros previos o iniciales a aplicar en las reglas fuzzy
(Kim y Kasabov, 1999).
En la capa 3 los nodos representen la parte antecedente de la regla fuzzy (IF). Los pesos de
las conexiones de las neuronas se establecen en la unidad. Además, los nodos también añaden
el operador AND, en su caso. De esta forma, todos los nodos conforman la base de reglas fuzzy
del sistema.
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En la capa 4 los nodos representan la parte consecuente de la fregla fuzzy (THEN). Además,
se establece adicionalmente el operador OR para agrupar aquellas reglas que tengan el mismo
output de las variables lingüísticas. La activación de los nodos en esta capa se interpreta como
el grado que la función de pertenencia es soportada por todas las reglas fuzzy conjuntamente.
Las ponderaciones de las conexiones entre los nodos de las capas 3 y 4 son seleccionados de
forma aleatoria entre [-1,+1]. Cada una de las reglas se activan con cierto grado que se presenta
como el cuadrado de los pesos.
En la capa 5 se obtiene el output del modelo. En este caso, los nodos se encargan de
defuzificar los datos, es decir, obtienen un valor crisp. Para ello, se utiliza el método del centro
de gravedad. Los pesos de las conexiones entre los nodos de las capas 4 y 5 son unitarios.
El proceso de aprendizaje del modelo HYFIS se produce en dos fases. La primera, denomi-
nada módulo de adquisición del conocimiento que divide los inputs y outputs en diferentes
regiones fuzzy siguiendo la metodología de Wang y Mendel (1992). También se encarga en esta
fase de la búsqueda de las reglas fuzzy, en la que se aplica las técnicas fuzzy para determinar
las reglas del sistema Kim y Kasabov (1999). Por tanto, se trata de generar un conjunto de reglas
fuzzy de los pares de inputs-outpus deseados. A continuación, se utilizan estas reglas para
encontrar la estructura adecuada de la parte neuro-fuzzy del sistema HYFIS. En primer lugar, se
dividen los inputs y outputs en diferentes regiones fuzzy. Después, se determinan las funciones
de pertenencia para cada par input-output y quedan fijados los intervalos de las variables
lingüísticas para cada uno de ellos. El siguiente paso es la generación de las reglas fuzzy a partir
de los pares de datos, determinando los grados de pertenencia en cada región. A continuación,
se le asigna el grado de pertenencia de cada regla, eliminando aquellas redundantes y eligiendo
aquellas con mayor grado en caso de conflicto con otras reglas. Con todo esto, quedan fijadas
las reglas fuzzy definitivas para el sistema.
En la segunda fase, se determina la estructura neuronal y los parámetros de aprendizaje,
una vez fijadas las reglas fuzzy. Se establece la estructura de la red donde comienza el proceso
de aprendizaje para ajustar y optimizar los parámetros de las funciones de pertenencia. Para
este proceso de aprendizaje se utiliza un algoritmo basado en el gradiente que minimice el
error.
El algoritmo de aprendizaje utiliza el gradiente descendente teniendo en cuenta que los
pesos de la capa 4 que pueden ser variables y deben optimizarse los parámetros c y
σ
de la
función de pertenencia. Pude verse para más detalle (Kim y Kasabov, 1999; Wang y Mendel,
1992).
3 Caso de estudio: El índice bursátil IBEX-35
Para analizar la eficiencia de la hybrid fuzzy neural network se ha comparado, la capacidad
predictiva de ésta frente a la extendida red neuronal backpropagation. Se trata, en este caso, de
construir un modelo de predicción del precio de cierre del índice bursátil español IBEX-35. La
muestra contiene las cotizaciones de apertura, máximo, mínimo y cierre desde 09/01/1991 hasta
20/04/2020. Se han escogido como inputs un retardo del índice IBEX-35, índice DAX, índice DJIA,
índice FTSE, índice NASDAQ, índice S&P, tipo de cambio EURUSD y futuros del Brent.
Se han construido dieciocho redes neuronales de tipo backpropagation con diferentes
configuraciones en sus parámetros. Ha de tenerse en cuenta que un alto número de neuronas
puede provocar overfitting en el entrenamiento, aunque dependerá de la complejidad del
problema. Por otro lado, los parámetros momentum y beta son también configurables y puede
provocar también overfitting, mayor o menor rapidez en el entrenamiento, Dada la complejidad
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vv.small v.small small medium large v.large vv.large
Tabla 1. Los nombres de los térnimos lingüísticos de los inputs
Figura 2. Fuzzy IF-THEN rules
de posibilidades de configuración de la red neuronal se ha optado por construir varias redes
cubriendo diferentes regiones de parámetros. Así pues, el parámetro alfa ha tenido los valores
(0.1,0.5,1), el momentun (0.1,0.5,1) y se han realizado modelos con diferentes iteraciones (100,
1000).
Con estas configuraciones se pretende estimar qué combinación entre en el algoritmo de
aprendizaje y el momentum o beta, para diferentes iteraciones, es la que mejor se adapta a los
datos muestrales y mejor capacidad de predicción tienen. En todos los casos los pesos iniciales
de todos los modelos se han generado de forma aleatoria.
Para el caso del modelo Hyfis se han construido también dieciocho modelos con diferentes
configuraciones en sus parámetros. Por una lado, se determina diferentes números de variables
lingüísticas (1,10). Por otro lado, se analiza el cómo de grandes son los saltos en cada iteración
(0.01,0.5,1). Por último, se configuran diferentes números de iteraciones para estudiar si un
mayor número mejora o no los resultados (1,100,1000). En todos los casos se ha utilizado la
estructura del modelo Mamdami para establecer las reglas fuzzy.
En la tabla 1 puede verse un ejemplo de los nombres de los términos lingüísticos de los
inputs utilizados en los modelos HYFIS. En este caso se han utilizado siete variables lingüísticas
para definir las reglas de conocimiento entre las variables inputs y outputs. Inicialmente en el
modelo HYFIS los conjuntos fuzzy definidos por las variables (inputs y outputs) tienen asignadas
como variables lingüísticas las palabras “large”, “medium” y “small”. No obstante, si el problema
es complejo puede necesitarse mayor precisión y estas variables lingüísticas se subdividen en
“large positive”, “small positive”, “zero”, “large negative” y “small negative” (Kim y Kasabov,
1999). En nuestro caso, el soware R donde se ha computado el modelo describe la variables
lingüísticas como “small”, “medium” y “large” con subdivisiones “v.small”, “vv.small”, “v.large”,
etc. Es decir, se utiliza otra nomenclatura, pero basado en el mismo principio de subdividir las
regiones fuzzy.
Cada modelo Hyfi establece, en función de sus parámetros de configuración sus fuzzy IF-
THEN rules que relaciona las variables lingüísticas con los diferentes inputs del modelo (figura
2). Puede observarse como en la parte antecedente (IF) se realizan de forma aditiva diferentes
condicionesutiliandoel operador de conjunción,es decir, AND. Mientrasen la parteconsecuente
solo presenta un único elemento. Con ello se consiguen una estructura de ecuaciones lineales.
Para medir la eficiencia de la red neuronal fuzzy frente a la red neuronal backpropagation
se ha realizado la predicción del precio de cierre del índice bursátil IBEX-35 y se han medido
los errores de predicción de todos los modelos mediante el error medio (ME), error cuadrático
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ME RMSE MAE
Model 1 0,07811 0,07816 0,07811
Model 2 0,08132 0,08137 0,08132
Model 3 0,06507 0,06513 0,06507
Model 4 0,05543 0,05550 0,05543
Model 5 0,01534 0,01557 0,01534
Model 6 0,02284 0,02301 0,02284
Model 7 0,29011 0,29012 0,29011
Model 8 0,32825 0,32826 0,32825
Model 9 0,38219 0,38220 0,38219
Model 10 0,48045 0,48046 0,48045
Model 11 0,22602 0,22604 0,22602
Model 12 0,02292 0,02309 0,02292
Model 13 0,17832 0,17834 0,17832
Model 14 0,01679 0,01704 0,01679
Model 15 0,42000 0,42001 0,42000
Model 16 0,54894 0,54895 0,54894
Model 17 0,02196 0,02213 0,02196
Model 18 0,15493 0,15496 0,15493
Tabla 2. Error de predicción red neuronal Backpropagation
medio (RSME), error absoluto medio (MAE), error porcentual medio (MPE) y error porcentual
absoluto medio (MAPE).
En la tabla 2 se presentan los errores de predicción de las redes neuronales estimadas para
las dieciocho configuraciones. En primer lugar, destacan claramente los seis primeros modelos
frente al resto con errores significativamente inferiores. Estos modelos tienen todos en común
que el parámetro beta o momentum de la red neuronal es de 0.1. Esto nos lleva a pensar que la
red neuronal backpropagation es conveniente realizar su entrenamiento con betas muy bajas.
Los modelos 3 y 4 son los que presentan un menor error de predicción para las diferentes
medidas del error seleccionadas. Ambos modelos, presentan el mismo factor de aprendizaje
0.5 y beta de 0.1, diferenciándose únicamente por el número superior de iteraciones del modelo
4 frente al modelo 3. Concretamente tiene 10 veces más de iteraciones. No obstante, este
incremento no mejora sustancialmente los resultados siendo bastante similares, a diferencia
del tiempo de computación que es superior.
En la tabla 3 se presentan las medidas de los errores de predicción para los modelos de redes
neuronales híbridas. Al igual que ocurre para el caso de la red neuronal backpropagation, los
primeros seis modelos presentan una clara reducción del error respecto del resto de modelos
estimados. En este caso, estos modelos tienen en común que el parámetro step size es de
0.01, que es el mínimo posible para el gradiente descendente el cual es un número real entre
0 y 1. De entre estos seis modelos, los modelos 3 y 4 son los que presentan menor error, no
habiendo cambios significativos entre ellos teniendo como diferencia el número de términos
lingüísticos. Esto implica que la red neuronal híbrida puede ofrecer buenos resultados con
pocos términos lingüísticos, en este caso con uno solo (modelo 4). Por otro lado, el modelo 3
presenta unos errores casi idénticos teniendo 10 veces menos iteraciones que el modelo 4, y
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ME RMSE MAE
Model 1 0,00306 0,00410 0,00314
Model 2 0,00306 0,00410 0,00314
Model 3 0,00215 0,00348 0,00252
Model 4 0,00215 0,00348 0,00252
Model 5 0,00275 0,00388 0,00290
Model 6 0,00275 0,00388 0,00290
Model 7 0,00275 0,00388 0,00290
Model 8 0,00275 0,00388 0,00290
Model 9 0,00627 0,00687 0,00627
Model 10 0,00627 0,00687 0,00627
Model 11 0,00627 0,00687 0,00627
Model 12 0,00627 0,00687 0,00627
Tabla 3. Error de predicción red neuronal Backpropagation
por tanto, preferible, dado que el tiempo de computación es muy superior en el modelo 5.
En la figura 3 puede verse gráficamente una comparativa entre las redes neuronales back-
propation y la red neuronal híbrida para las diferentes configuraciones. Como ya se ha indicado
se aprecia que para las primeras 6 configuraciones en ambos casos presentan errores más redu-
cidos que para el resto. En este caso, se destaca cómo la HYFI obtiene resultados más estables
aún cambiando algunas configuraciones que en el caso de la red neuronal backpropagation
que se aprecia mayor variabilidad.
Los resultados obtenidos son consistentes frente a otros estudios, entre otros, Bekiros (2011)
que analiza y compara diferentes estrategias y modelos como una red neuronal backpropa-
gation y la red neuronal fuzzy híbrida para la predicción de la dirección del Mercado para el
índice FTSE-100. En Nair, Dharini, y Mohandas (2010) analizan la predicción de la tendencia para
los índices FTSE-100, NASDAQ y NIKKEI mediante un modelo ANFIS y un modelo fuzzy híbrido
siendo este ultimo, de nuevo más eficiente. Esfahanipour y Mardani (2011) analizan el precio de
cierre del índice bursátil de Teherán a partir de datos retardados del mismo, en este caso de
un modelo híbrido utilizando la estructura TSK en vez de la de Mamadani comparando con un
modelo de perceptrón multicapa. Llegan a la conclusión que el modelo híbrido es más eficiente
en tanto en cuanto el número de inputs es mayor.
4 Conclusiones
En este trabajo se ha analizado la eficiencia del modelo híbrido frente a la red neuronal
backpropagation en la predicción del índice bursátil IBEX-35. Al igual que en otros estudios
realizados para la predicción de la tendencia de otros índices bursátiles, se evidencia la ventaja
del modelo neuronal híbrido fuzzy frente, en este caso, a la red neuronal backpropagation. Se
han analizado un conjunto de configuraciones que nos muestran diferentes rangos dentro del
espectro de posibilidades de configuración para poder determinar aquellas más favorables.
Se ha observado que los mejores resultados obtenidos para la red neuronal backpropagation
se presentan con un factor de aprendizaje equilibrado y con una beta pequeña, no siendo
necesario un alto número de iteraciones. Por otro lado, la red neural híbrida ha obtenido sus
mejores resultados con un único término lingüístico y con un salto mínimo de 0.1. Para ambos
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Figura 3. Fuzzy IF-THEN rules
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modelos se constata que un incremento sustancial de iteraciones no mejora sensiblemente los
resultados. Así pues, un número sobre 100 iteraciones parece ser también suficientes en este
caso.
A pesar de las ventajas del modelo HYFIS planteadas en este trabajo, es necesario confirma
y comparar con otro tipo de modelos como las Support Vector Machines (SVM) que han dado
buenos resultados en la resolución de muchos problemas frente a las redes neuronales. Además,
debe analizarse en otros índices bursátiles y otros activos financieros.
Otro de los aspectos a analizar es si existe grandes diferencias empíricas en cuanto a los
resultados para los problemas de predicción entre los modelos Mamdani y TSKparalaestructura
de las reglas fuzzy. El modelo TSK no necesita la fase de defuzzificación como el modelo de
Mamdani. A pesar que el modelo Mamdani se orienta a problemas de clasificación y el modelo
TSK a problemas de predicción, existen múltiples ejemplos en los que se han utilizado de forma
indistinta por lo que es necesario un estudio comparativo de ambas estructuras para los dos
tipos de problemas para el que, en principio, se construyeron.
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