Finance, Markets and Valuation Vol. 7, Num. 2 (July-December 2021), 18–37

1. Introducción

En contextos competitivos la formulación, valoración y selección de estrategias requiere considerar tres fuentes de riesgo: derivados de las decisiones del agente, emergentes de los estados de la naturaleza no controlables y las decisiones de terceros o posibles acciones motivadas en las reacciones que los competidores y otros agentes adoptan frente a la estrategia. Cuantificar y seleccionar el óptimo curso de acción requiere de un marco conceptual analítico que comprenda las fuentes de riesgo indicadas. La Teoría de Juegos (TJ) brinda el marco conceptual necesario para modelar situaciones en donde existe interdependencia en la toma de decisiones. Por otro lado la Teoría de Opciones Reales (TOR) contiene modelos destinados a valorar la flexibilidad estratégica en las decisiones de inversión. Los modelos que conjugan a la TJ y TOR se encuadran en dos grupos: los Modelos Simples de Teoría de Juego y Opciones Reales (MSTJOR) y los Modelos Complejos de Teoría de Juegos y Opciones Reales (MCTJOR).

Los modelos MSTJOR conjugan la teoría de Opciones Reales y la Teoría de Juegos para resolver un problema de toma de decisiones considerando la interacción estratégica entre dos firmas propietarias de la opción. Se destacan los trabajos seminales (Smit & Ankum, 1993; Dixit & Pindyck, 1994; Grenadier, 1996; Kulatilaka & Perotti, 1998; Smit, 2003; Smit & Trigeorgis, 2004. En los modelos MSTJOR presentan dos líneas de estudio: las estrategias de iniciativa (preemption game) y las de desgaste (war of attrition game). Las primeras analizan el valor esperado asociado al incentivo a tomar la iniciativa, por ejemplo el caso del lanzamiento de un producto. Las segundas estiman el valor esperado asociado a las estrategias de esperar y mover en segundo término. Las alianzas estratégicas constituyen soluciones cooperativas superadoras en relación a los resultados suma cero (Axelrod, 1986). Para asegurar el cumplimiento de juegos cooperativos se debe incentivar las conductas colaborativas, en parte asegurado con sanciones monetarias dispuestas en el contrato. (Milanesi & Thomé, 2015).

Los modelos MCTJOR operan con dos o más variables estocásticas en tiempo continuo mediante el formato de elegante modelos matemáticos de solución cerrada Estudian el grado de competencia, opciones de salidas, asimetrías entre firmas, estructuras informativas (perfectas/imperfectas), cooperación entre firmas, participaciones en el mercado (Fudenberg & Tirole, 1985; Ghemawat & Nalebuff, 1985; Fudenberg & Tirole, 1986; Lambrecht, 2001; Grenadier, 2000; Grenadier, 2002; Lambrecht & Perraudin, 2003; Paxson & Pinto, 2003; Murto, 2004; Smit & Trigeorgis, 2004; Pawlina & Kort, 2006; Hsu & Lambrecht, 2007; Paxson & Melmane, 2009; Armada et al.,2009; Thijssen, 2010; Graham, 2011; Boyer et al., 2012), entre otros.

En base a los MSTJOR el trabajo desarrolla un modelo numérico para la valoración de estrategias en tiempo discreto, proponiendo una herramienta para la toma de decisiones gerenciales, para: a) valorar estrategias de iniciativa considerando riesgos tecnológicos y de mercado con opciones exóticas del tipo arco iris b) cuantificar pisos monetarios de penalidades en base a equilibrios de Nash, en acuerdos de join venture. En la siguiente sección se desarrollan los fundamentos matemáticos del modelo. Aplicando metodología de casos en administración, es instrumentado en caso de selección de estrategias iniciativa con opción de diferir sin acuerdo estratégico formal. Luego se valora el acuerdo y las penalidades sobre la base del equilibrio de Nash. Finalmente se exponen las principales conclusiones.

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2.Marco teórico: Opciones Reales Multinomiales y Teoría de Juegos

En esta sección se desarrolla el modelo en abstracto, es reseñado el modelo binomial de valoración de opciones reales para desarrollar el modelo multinomial, esta es la herramienta de análisis endógena. Seguidamente los básicos conceptos de Teoría de Juegos, sus elementos y formas de resolución, en especial usando equilibrios de Nash. Finalmente, el modelo para valorar estrategias que reúne la lógica de las opciones reales y la teoría de juegos, como la determinación de las penalidades.

2.1. El modelo multinomial

La valoración de la flexibilidad estratégica y opcionalidad presenta sus orígenes en el modelo (BSM), (Black & Scholes, 1972; Merton, 1973). Adaptado a problemas de decisión estratégica en tiempo discreto, expresado en los modelos (CRR) (Cox, Ross y Rubinstein, 1979) y (RB) (Rendleman & Bartter, 1979), adaptados a la valoración de decisiones sobre activos reales (Trigeorgis, 1995)1. El modelo evolucionó en función a las características y complejidades de los proyectos, contratos y estrategias a valorar, con una importante literatura al respecto (Copeland & Antikarov, 2003; Smit & Trigeorgis, 2004; Num, 2015)2. El modelo supone que todos los riesgos del proyecto son explicados y resumidos por la medida volatilidad (𝜎) correspondiente a la variabilidad de los flujos de fondos esperados generados por el activo real Los parámetros son: coeficientes de ascenso (𝑢) y descenso (𝑑) cuya función es modelar el recorrido estocástico discreto del subyacente.

1

𝑢 = 𝑒𝜎√

𝑡

; 𝑑 =

(1)

𝑢

Probabilidades neutrales al riesgo (𝑝)

𝑝 = (𝑒𝑟𝑡 − 𝑑)⁄(𝑢 − 𝑑)

(2)

El valor inicial obtenido mediante el proceso recursivo para n periodos es,

𝑉

= [∑𝑗 (𝑇)=𝑛

𝑚𝑎𝑥 (𝑉

− 𝑋)

𝑛!

𝑝𝑗(1 − 𝑝)𝑛−𝑗] 𝑒−𝑟𝑇

(3)

𝑗!(𝑛−𝑗)!

0

𝑗(𝑇)=0

𝑗(𝑇)

El valor terminal de la flexibilidad estratégica es la expresión, 𝑚𝑎𝑥 (𝑉𝑗(𝑇) – X). Representa el valor terminal de la opción en el horizonte T, multiplicado por las

1No es el objeto del presente trabajo pasar revista las múltiples versiones del modelo binomial para valorar opciones. Su forma tradicional supone entornos de mercado financieros perfectos, eficientes informativamente y completos. Esta última condición permite asumir que la volatilidad correspondiente a los flujos del proyecto se obtiene a partir de los precios de mercado de activos o carteras de activos de riesgo similar a los flujos del proyecto, manteniéndose constante para todo el horizonte de proyección. El talón de Aquiles de los modelos de valoración de opciones reales, pues no siempre los mercados son completos para cualquier clase de proyectos o activos reales (intangibles, empresas de base tecnológica, empresas cerradas, estrategias puntuales de la firma) (Dixit & Pindyck, 1994; Smith & Nau, 1995).

2El modelo binomial evoluciona hacia formas elaboradas, atendiendo a la naturaleza compleja de los activos reales en contraposición a los financieros. El modelo puede adoptar 11 maneras diferentes de ser planteado, todas generando en límite el mismo resultado al modelo BSM (Chance, 2007). Un detallado análisis sobre las alternativas que presenta el modelo de valoración binomial se puede encontrar en Van der Hoek et al., 2006; Chance, 2008; Wilmott, 2009.

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probabilidades neutrales al riesgo obtenidas a partir de la combinatoria correspondiente al periodo n, nodo j, actualizado a la tasa sin riesgo (r).

Una de las variables que mayor atención ha recibido de la literatura, es el tratamiento de la volatilidad3.. En particular las estrategias en I&D (Investigación y Desarrollo), empresas de base tecnológica, nuevos proyectos de inversión sobre tecnologías existentes, presentan una clara separación entre el riesgo de mercado que impacta sobre la demanda y el riesgo tecnológico, éxito o fracaso del desarrollo previo a su comercialización. Desagregar riesgos requiere del uso del modelo multinomiales (Boyle, 1988; Smith & Nau,1995; Rubinstein, 2000; Lari-Lavassani et al., 2001; Gamba

&Trigeorgis, 2007; Korn & Muller, 2009; Brandao & Dyer, 2009; Brous, 2011; Haahtela, 2011; Zapata, 2019; Milanesi, 2021). Es la adaptación de las opciones exóticas arco iris a un problema de valoración de proyectos.

Cuando se presentan dos fuentes de incertidumbre, el valor esperado del activo se proyecta con una función multinomial. Notadas las fuentes de incertidumbre como

𝑉 = (𝐹1; 𝐹2) evolucionan en función a su volatilidad arrojando movimientos ascendentes y descendentes por clase de riesgo: 𝐹1(𝜎1; 𝑢1; 𝑑1) y 𝐹2( 𝜎2; 𝑢2; 𝑑2).

Si 𝐹𝑚 representa la incertidumbre de mercado y 𝐹𝑡 incertidumbre vinculada al éxito o fracaso tecnológico, el primer paso del proceso consiste en proyectar el recorrido del subyacente, representado por el valor actual del proyecto. La valuación de opciones es resuelta recursivamente. Por lo tanto. la proyección supone éxito tecnológico en todas las etapas, a raíz de ello, para proyectar hasta el final son utilizadas los coeficientes de ascenso y descenso de mercado 𝐹𝑚(𝜎𝑚; 𝑢𝑚; 𝑑𝑚),

𝑉𝑡+1 = {𝑉𝑡 × 𝑢𝑚;𝑉𝑡 × 𝑑𝑚 }

(4)

Donde 𝑉𝑡+1 es el valor proyectado del activo subyacente. El siguiente paso consiste en estimar los coeficientes equivalentes ciertos. Estos combinan las fuentes de riesgo, se parte de los cuatro coeficientes equivalentes ciertos individuales:

𝐹𝑚(𝑝𝑢𝑚; 𝑝𝑑𝑚) de mercado y 𝐹𝑡(𝑝𝑢𝑡; 𝑝𝑑𝑡) tecnológico. Con estos se calculan los coeficientes combinados a partir de la siguiente expresión.

𝑝𝑢𝑚,𝑢𝑡 = (𝑝𝑢𝑚 × 𝑝𝑢𝑡); 𝑝𝑢𝑚,𝑑𝑡 = (𝑝𝑢𝑚 × 𝑝𝑑𝑡);	𝑝𝑑𝑚,𝑢𝑡 = (𝑝𝑑𝑚 × 𝑝𝑢𝑡);
𝑝𝑑𝑚,𝑑𝑡 = (𝑝𝑑𝑚 × 𝑝𝑑𝑡)	(5)

Dos combinaciones por movimiento de ascenso y descenso. Estos coeficientes se utilizan para resolver recursivamente la rejilla binomial proyectada. En la rejilla pueden existir periodos y nodos expuestos a múltiples fuentes de riesgo o a riesgo de mercado solamente, pues dicho paso no se encuentra expuesto a resolución tecnológica (Milanesi, 2021). En el primer caso la resolución recursiva se realiza con la siguiente expresión,

3Existen propuestas donde son incorporados los momentos estocásticos de orden superior como la asimetría y curtosis para proyectar el valor del proyecto, en particular en desarrollos de I&D, utilizando en el proceso recursivo la lógica de las probabilidad implícitas (Rubinstein, 1983; Rubinstein, 1994; Derman et al., 1996; Rubinstein, 1998; Milanesi, 2013; Milanesi & Tohmé, 2014). Modelos donde se introducen sesgos o desplazamientos en la volatilidad, provocando asimetrías y no estabilidad del riesgo (Haahtela (a), 2011; Haahtela (b), 2011, Milanesi et al., 2013; Milanesi et al., 2014; Culik, 2016). Se deben mencionar los modelos y avances en materia de simulación para estimar volatilidad en el caso de no existir precios de mercado, partiendo del enfoque MAD (marketed asset disclaimer) (Copeland & Antikarov, 2003) y su evolución (Smith, 2005; Medina Tamayo & Rodriguez Pinzon, 2010; Brandao et al., 2012; Pareja et al., 2019).

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𝑉	= {𝑝	× 𝑉𝑢𝑚,𝑢𝑡 + 𝑝		× 𝑉𝑢𝑚,𝑑𝑡	+ 𝑝	× 𝑉𝑑𝑚,𝑢𝑡 + 𝑝		× 𝑉𝑑𝑚,𝑑𝑡} × 𝑒−𝑟𝑡	(6)
𝑡	𝑢𝑚,𝑢𝑡	𝑡+1	𝑢𝑚,𝑑𝑡	𝑡+1	𝑑𝑚,𝑢𝑡	𝑡+1	𝑑𝑚,𝑑𝑡	𝑡+1

Donde 𝑉𝑡 representa el valor del proyecto en el modelo t y 𝑒−𝑟𝑡 el factor de actualización al tipo sin riesgo. En los pasos donde existe solamente exposición a riesgo de mercado se resuelve recursivamente aplicando los coeficientes equivalentes ciertos que reflejan riesgo de mercado, usados en el modelo binomial.

2.2. Teoría de Juegos y valoración de opciones con estrategias

En esta sección expone de manera sucinta las variables operativas de la Teoría de Juegos: elementos, representación y forma de resolución4.

Elementos de un juego: los actores, las estrategias a seguir, el momento en que son realizadas las estrategias y los pagos o valores correspondientes a las estrategias (Aguado, 2007). Los actores son los agentes representativos que toman decisiones, influenciadas por los pagos esperados y condicionados por eventos tecnológicos y de mercado conocidos como estados. El momento en que se realizan las estrategias es un punto del tiempo o nodo decisorio. Si la toma de decisión es concomitante, el juego es de movimientos simultáneos. Cuando uno de los agentes toma la iniciativa el juego es del tipo secuencial. Las estrategias son el resultado de las “mejores” acciones seleccionadas por el agente, con información completa, simétrica, edificada en el conocimiento común de las acciones de los otros, o con información incompleta con conocimiento parcial y asimétrico. Los pagos representan los flujos asociados a cada estrategia, ya que el agente representativo (empresa) selecciona la alternativa que maximiza su valor. En nuestro caso esos pagos son cuantificados mediante modelos de opciones reales.

Representación de un juego: los juegos se representan en forma extensiva (árboles de decisión) o matricial (matrices) de decisión (Aguado, 2007). Las formas contienen los elementos indicados: agentes, acciones y estrategias, momento de decisión y flujos de fondos asociados a las estrategias.

Solución de un juego: es un resultado obtenido a partir de una metodología donde se estima el conjunto de óptimas decisiones para una trayectoria. De manera similar a la teoría financiera neoclásica, se supone conducta racional respecto de los actores, bajo el concepto de “conocimiento común”. Significa: cada jugador está seguro del comportamiento racional de la otra parte, decidiendo en consecuencia. Siguiendo a Dixit y Nalebuff (1991), se resumen las siguientes reglas para llegar a un equilibrio en juegos dependiendo de la información y de movimientos simultáneos o secuenciales:

a)Resolución por estrategias dominantes: Para juegos con movimientos simultáneos este tipo de resolución implica determinar la estrategia dominante o superior a otras posibles, sin considerar las posibles reacciones de su competidor. Una estrategia dominada es aquel conjunto de acciones que nunca va a ser mejor, en términos de flujos esperados, que la estrategia dominante. La solución al juego se logra eliminando estrategias dominadas de manera sucesiva, o eliminación iterativa. Si no existe solución con estrategias estrictamente dominante puras la resolución se lleva a cabo con estrategias mixtas5.

4No pretende agotar el tema, para los lectores interesados se sugiere la basta bibliografía, entre la que se puede citar enfoques como (Aguado, 2007) y lecturas avanzadas como (Guintis, 2009), entre otros.

5Estrategia mixta entendida como una combinación lineal de varias estrategias, con probabilidad de ocurrencia asociada a cada camino alternativo.

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b)Equilibrios de Nash6: Un equilibrio de Nash es una combinación de estrategias en la que la opción seleccionada por un jugador es óptima dada la opción seleccionada por el resto7. Si se encuentra un equilibrio de Nash, ningún jugador tendrá incentivos individuales para cambiar dicha estrategia. No necesariamente un equilibrio de Nash es de estrategia dominante, pero lo contrario es cierto y será el único equilibrio posible del juego. Puede existir más de un equilibrio de Nash, se conocen como equilibrios fuertes y débiles, en función de las preferencias intuitivas de los participantes y de sus incentivos a cooperar o competir8.

c)Equilibrios en juegos dinámicos o secuenciales: En los juegos dinámicos las decisiones no se toman de forma concomitante, si no de manera secuencial. La resolución en juegos dinámicos se logra hallando equilibrios de Nash perfectos en subjuegos9. Este tipo de juego se plantea de manera extensiva en el tiempo, donde los participantes anticipan los movimientos de su rival des construyendo las estrategias de manera recursiva. Pueden ser finitos, finalizando con un número de casos, donde se recorre todo el árbol de decisiones para su resolución. Cuando un jugador desconoce lo que ha hecho el otro precedentemente la resolución es idéntica a los juegos simultáneos trabajando con conjuntos de información (Guintis, 2009)10. Si el juego se repite infinitamente, pueden obtenerse resultados cooperativos, en contraste con los juegos finitos (Axelrod, 1986)11.

Valoración de estrategias: El primer paso consiste en valuar cada una de las estrategias propias y del competidor, suponiendo información perfecta, con el modelo de opciones reales multinomiales (ec.6). Son valoradas en el momento t+1, resolviendo la incertidumbre tecnológica para cada estado del mercado. Seguidamente se plantea el juego de manera extensiva, adjudicando a cada rama el valor obtenido en el primer paso. Para incorporarlas en la matriz, resta por calcular su valor esperado inicial (t=0), con la siguiente expresión,

𝑉	= 𝑝𝑢×𝑉𝑖,(𝑡+1)+𝑝𝑑×𝑉𝑗,(𝑡+1)		(7)
𝑡=0		1+𝑟

Donde 𝑉𝑖𝑗,(𝑡+1) representa el valor de la estrategia que adoptan los actores del juego para cada estado de la demanda favorable 𝑝𝑢, desfavorable 𝑝𝑑. El valor Vt=0 es

6En honor a su creador y premio Nobel de Economía John Nash

7El jugador forma su decisión a partir de la creencia acerca de la conducta del rival. Supone que esta frente a un agente representativo racional y todos los jugadores basarán sus elecciones en dicha creencia. En tal sentido las decisiones conducirán a un equilibrio de Nash.

8Un equilibrio fuerte puede no ser un óptimo Paretiano, pero sí una solución al juego, atendiendo a los incentivos. Nash, (1953) define a los juegos cooperativos como aquellos donde los intereses de las partes no se encuentran totalmente opuestos, pero tampoco alineados en su totalidad. Se supone que los agentes racionales pueden discutir y acordar un plan de acción conjunto bajo alianzas que inducen al cumplimiento. No es cooperativo si las partes no pueden comunicarse o cumplir el acuerdo.

9A partir de cualquier punto de información de dominio público de lo acontecido hasta ese momento del tiempo, se define a un subjuego es la fracción del juego que resta jugar.

10El juego plantea conjuntos de información como un agrupamiento de nodos, en donde el jugador desconoce en cual se encuentra y debe decidir de manera simultánea.

11Por ejemplo El dilema del prisionero, si se repite un número finito de veces, el equilibrio de Nash será único con la estrategia dominante de traición con pago inferior a la mutua cooperación. En la penúltima jugada ambos proyectan lo que ocurrirá en la última jugada (no cooperación-traición). La cooperación se logra con repeticiones infinitas. Conclusiones a las que arribaron (Kreps, 1982; Axelrod, 1981; Guintis, 2009). El hecho que hace posible la cooperación es la posibilidad de coincidencia o encontrarse en el futuro. El futuro puede proyectar una sombra sobre el presente e influir en la situación estratégica actual (Axelrod, 1986).

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el valor esperado inicial a incorporar en la resolución matricial para la resolución del juego.

2.3. La determinación de penalidades a través de SROG

Para asegurar las acciones cooperativas en juegos finitos deben establecerse incentivos económicos mediante castigos, que sirven de protección a la buena fe de la contraparte (Milanesi & Thomé, 2015). En términos de equilibrio de Nash la penalización monetaria debe ser suficiente para generar incentivos a cumplir. Su valor es el máximo entre el perjuicio sufrido por el agente y el valor actual del beneficio obtenido por el infractor. Suponiendo que el acuerdo implique respetar la estrategia “B” y la alternativa es la estrategia “A”.

𝑀𝑀𝑖𝑛𝑓 = 𝑀𝑎𝑥{[𝑉𝐸(𝐴)𝑖𝑛𝑓(0) − 𝑉𝐸(𝐵)𝑖𝑛𝑓(0)]; [𝑉𝐸(𝐵)𝑝𝑒𝑟𝑗(0) −
𝑉𝐸𝐼(𝐴)𝑝𝑒𝑟𝑗(0)] }	(8)

El primero, es el beneficio potencial del infractor [𝑉𝐸(𝐴)𝑖𝑛𝑓(0) − 𝑉𝐸(𝐵)(0)] que surge como diferencia entre el valor esperado marginal de la estrategia “A” en lugar de la “B”. El segundo flujo está dado por el perjuicio ocasionado a la contraparte, la diferencia entre valor actual de la acción acordada “B” y el valor de la estrategia “A” sin tomar la iniciativa con los perjuicios que ello implica.

3.Metodología: Análisis de caso Estrategia de iniciativa /desgaste (preemption-attrition) en lanzamientos y desarrollos I&D

Para analizar los atributos de los modelos de opciones y juegos serán empleados dos grupos de casos, como técnica de investigación en administración (Castro, 2010). La primera estrategia es de iniciativa o lanzamientos (preemption) y la consecuente apuesta al desgaste del seguidor frente a una respuesta inversa; y estrategias de acuerdos cooperativos (join venture). En esta sección se presenta el caso y la valoración endógena de las cuatro posibles estrategias.

3.1. Caso. Valuación de las estrategias con Opciones Reales y Juegos.

Se analiza la valoración de una estrategia de I&D sobre un nuevo producto12. El desarrollador (A) incurre en inversiones iniciales para el desarrollo del prototipo a comercializar por I(0)= 15. El suceso del proyecto está sujeto a probabilidades de éxito tecnológico E!=75%, caso contrario se abandona. Si el proyecto prospera este se enfrenta al riesgo de mercado, analizando su lanzamiento inmediatamente o diferir al próximo periodo. El lanzamiento requiere invertir recursos en su elaboración y comercialización I(1)= 80. Si la decisión es diferida, los costos vinculados a la inversión crecen a razón de la tasa libre de riesgo, r=5%, ascendiendo a I(2)= 84 . Los estudios prospectivos de mercado indican que frente a una reacción favorable de la demanda se prevé un incremento en el tamaño total del mercado de un ∆=30%. Si acontece un escenario intermedios o desfavorables el tamaño de mercado sigue la trayectoria

12Análisis relativo a start ups, intangibles y la valoración de estrategias de I&D en diferentes sectores se puede encontrar en Garcia et al., (2008); García & Guijarro, (2016); Botello & González-Bueno (2020), entre otros.

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estocástica planteada sin incremento. El valor actual del proyecto sin flexibilidad estratégica es V=$150, con volatilidad σ=69%.

En la proyección del valor intrínseco del proyecto son utilizados los coeficientes u=1,9937 y d=0,5016 (ec.1). Las probabilidades neutrales al riesgo (ec. 2) ascienden a p=0.3675 y 1-p=0.6325, utilizadas para calcular el valor presente expuesto solamente a riesgo de mercado (ec.3). El valor del proyecto estimado recursivamente se obtiene con probabilidades neutrales al riesgo: 150 = [∑𝑗𝑗(𝑇)=0(𝑇)=2 𝑉𝑗(2) 𝑗!(2−𝑗)2! ! 0.3675𝑗(1 − 0.3675)2−𝑗] 𝑒−0.05×2. La siguiente tabla expone el valor proyectado y presente bajo el

régimen binomial.

Tabla 1. Valor Actual del Proyecto (V), Pj(EC) probabilidades neutrales al riesgo

	0		1		2		Nodos		Pj (EC)
$	150,0	$	299,1	$	596,24		2		25,00%
		$	75,2	$	150,00		1		50,00%
				$	37,74		0		25,00%
							∑		100%
							V(0)=	$	150,00
			Fuente: Elaboración propia

Conforme fue expuesto, la tabla 1 expone solamente el valor actual considerando riesgo de mercado13. Si se incorpora el riesgo tecnológico, la determinación del valor actual estático e irreversible implica utilizar coeficientes multinomiales (ec 5).

Tabla 2. Coeficientes neutrales al riesgo multinomiales

EMercado!TSuceso!	p1	0,2756
FMercado!TSuceso!	p2	0,4743
EMercado!TFracaso!	p3	0,0918
FMercado!TFracaso!	p4	0,1581

Fuente: elaboración propia

En el caso analizado, la incertidumbre tecnología se resuelve en t=1 y la incertidumbre de mercado emerge a partir de t=2.

La tabla 3 presenta la resolución recursiva multinomial para obtener el valor del proyecto sin opciones de manera endógena, partiendo de los datos de la tabla 1 y 2. A diferencia del a tabla 1, el nodo 𝑉𝑗=2(𝑇=2) = $775,11, crece a razón de 𝑢2 e incorpora el incremento de mercado del 30%. No así los nodos 1 y 2. El periodo t=2 considera relevante el valor de mercado condicionado al éxito tecnológico. Por ejemplo,

considerando		el	nodo T=2, j=2	𝑆𝑖(𝑇! = 1 𝑉𝑗=2(𝑇=2) = $775,11; 𝐸! = 0 →
𝑉𝑗=2(𝑇=2) = $0).		El	periodo precedente		por nodo se resuelve utilizando los
coeficientes multinomiales (ec. 6)14.				Para	t=1 271,25 = (𝑝	× ∆30% × 596,24 +
	× 0 + 𝑝 × 150 + 𝑝 × 0) × 𝑒−0.08				1
𝑝				y	56,43 = (𝑝 × 150 + 𝑝		× 0 + 𝑝 ×
2	3		4		1	2	3

37.74+ 𝑝4 × 0) × 𝑒−0.05. La expresión general es,

𝑉𝐴𝑁 = 𝑉(0,𝑇/𝑀) − (𝐼0 + 𝐼1 × 𝑒−𝑟) (Ec 9)

Donde 𝑉(0,𝑇/𝑀) representa el valor actual de los flujos ajustados por riesgos

tecnológicos y de mercado, siendo de 128,94 = (𝑝𝑢 × 271,25 + 𝑝𝑑 × 56,43) ×

13En el planteo de la tabla el valor en el nodo 𝑉𝑗=2(𝑇=2) = $596,2, crece a razón de 𝑢2 y no incorpora el incremento en la demanda por el lanzamiento del producto.

14En el periodo t=1 confluyen las dos fuentes de riesgos, no así para t=0. En este periodo no hay resolución tecnológica, y se actualiza utilizando los coeficientes binomiales (Brous, 2011; Milanesi, 2021)

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𝑒−0.05. El valor actual neto suponiendo irreversibilidad asciende a 37,84 = 128,94 − (15 + 80 × 𝑒−0.05)14.

Tabla 3. Cálculo del Valor Actual con riesgos tecnológicos y de mercado

	0	1	2
			Nodo		T!
	$ 128,94	$ 271,25	$ 775,11	2	1
			$ 0,00	2	0
	VA	$ 56,43	$ 150,00	1	1
	$ 37,84		$ 0,00	1	0
			$ 37,74	0	1
			$ 0,00	0	0
	Fuente: Elaboración propia

Si el desarrollador (A) es propietario total de la opción controla la elección de invertir o diferir. Su ejercicio implica no invertir en el primer periodo, diferir para el segundo condicionando la toma de decisión por el comportamiento del mercado y el éxito tecnológico.15 La flexibilidad estratégica indicada que añade valor al proyecto y es cuantificable con opciones reales (Trigeorgis, 1995). Con los datos de la tabla 3 se construye la rejilla multinomial para valorar con opciones.

Tabla 4. Valuación de la opción de diferir con modelo multinomial

	Binomial			Cuadrinomial			Comportamiento del mercado
Refleja ejercicio de opción de invertir				Refleja E!F!			Evento que determina TS!-TF!
condicionado al riesgo tecnológico y mercado				Tecnologico			(Ejerce la opcion de invertir en t=2)
T=0			1=S! 0=F!	T=1		1=S! 0=F!	T=2		1=S! 0=F!
Nodo			T!	Nodo		Nodos t+1	Nodo		T!
$ 70,10	0		1	$ 211,25	1	2 y 1	$ 691,11	2	1
			0				$ 0,00	2	0
				$ 17,33	0	1 y 0	$ 66,00	1	1
							$ 0,00	1	0
							$ 0,00	0	1
							$ 0,00	0	0

Fuente: Elaboración propia.

En la tabla 4 el ejercicio de la opción se da en T=2. Para el escenario 𝑉(++),𝑇=2 = 𝑆𝑖𝐸! 𝑇! → 𝑀𝑎𝑥[(∆%𝑉(+ +) − 𝐼1 × 𝑒𝑟; 0] = 𝑀𝑎𝑥(775,11 − 80 × 𝑒0.05;0) =

691,11. Calculados los valores de ejercicio, la rejilla es resuelta recursivamente de

manera similar a la tabla 3. Continuando con el ejemplo, en 𝑉(++),𝑇=1 = 211,25 = (𝑝1 × 691,11 + 𝑝2 × 0 + 𝑝3 × 66 + 𝑝4 × 0) × 𝑒−0.05. En t=0 se obtiene el valor del

proyecto con opciones. Surge de usar los coeficientes neutrales al riesgo binomiales, debido a que la exposición a riesgo tecnológico acontece en el periodo posterior, 𝑉(0),𝑇=0 = 𝑆𝑖𝐸! 𝑇! → [(𝑝𝑢 × 211,25 + 𝑝𝑑 × 17,33) × 𝑒−0.05] − 𝐼0 = 70,10. El valor estratégico del proyecto asciende a $70,10, el valor actual neto tradicional a $37,84, el valor de la opción de diferir $32,26. Al tener la propiedad de la opción la estrategia

15La propiedad de la opción surge de ventajas competitivas como barreras de entrada al sector del tipo: legal (patentes, derechos o concesiones de explotación); tecnológicas y escala de la inversión (tecnología del sector, magnitud de la inversión requerida, especificidad de la inversión de capital); de mercado en relación al producto (existencia de un fuerte intangible “marca” a partir de una profunda y exitosa estrategia de diferenciación) (Smit & Trigeorgis, 2004)

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que maximiza valor la constituye el diferir la decisión de inversión evitando la exposición a todo el riesgo de mercado.

En el caso de no poseer la propiedad total de la opción, con riesgo de que otro participante (B) desarrollar una estrategia de copia e ingresar al mercado, la resolución de la tabla 4 es insuficiente. La decisión de invertir o diferir se verá afectada por las acciones estratégicas potenciales del competidor. Se requiere un modelo que contemple las tres fuentes de riesgo: por las acciones propias, estados de la naturaleza y acciones de terceros, siendo el modelo MSTJOR.

Existen cuatro estrategias posibles: las estrategias 1, 2 y 3 generan un juego secuencial donde (A) adopta la iniciativa en la estrategia 1 y (B) reaccionado copiando. En las estrategias 2 y 3 los roles se cruzan en relación a iniciativa y copia. En la estrategia 4 ambos desarrollan y optan por diferir la inversión sin acuerdo estratégico previo. Por cuestiones de simplicidad se supone que los beneficios y costos del agente seguidor se encuentra explicitados en las tablas 1 y 3, dependiendo de la estrategia seleccionada16. Seguidamente son explicadas las 4 estrategias para luego valorarlas:

Estrategia 1: El desarrollador (A) invierte o difiere dependiendo del mercado y la conducta es copiada por el competidor (B).

El desarrollador (A) captura el 67% del valor de mercado y el seguidor (B) el 33%.

(A)invierte en desarrollo inicial I(A,0)= $15 exponiéndose al riesgo tecnológico. Resuelto el riesgo tecnológico en t=1, si el mercado es favorable V(,++) invierte de manera irreversible I(A,1)= $80. Difiere la inversión para t=2 frente a una mercado en baja V(,--). En este caso su participación de mercado se estima en 90% del total. (B) copia el desarrollo con similares costos que (A), siendo I(B,0)= $15; I(B,1)= $80. No asume riesgo tecnológico por lo que su perfil de ingresos esperados se encuentran expuestos en la tabla 1 invirtiendo siempre que (A) resuelva tecnológicamente el desarrollo. Igual que el desarrollarlo invierte frente a demanda favorable, caso contrario difiere con participación del 10% en total del mercado.

Estrategias 2 y 3: Ambos adoptan el papel de desarrollar con estrategias cruzadas, donde una invierte primero y la segunda opta por diferir y actuar como seguidor.

El desarrollador invierte primero en t=1, con escenario positivo V(++), exponiéndose a riesgo tecnológico y de mercado. El desafío es compensado por obtener la participación total del mercado (100%). Frente a un escenario negativo V(- -) difiere la inversión a t=2, conservando la participación del mercado de 67%. El competidor se reserva el 33% sin asumir riesgo tecnológico.

Estrategia 4: Sin acuerdo estratégico difieren la decisión

Se proyecta que participan en partes iguales en el mercado y de manera simétrica en los niveles de inversión y de riesgo tecnológico en su totalidad por separado, ya que no formalizaron ningún acuerdo estratégico de desarrollo y división de mercado.

Valuación estrategia 1:

La tabla 5 presenta los resultados para desarrollador – competidor en t=1 según el estado de la naturaleza y la decisión adoptada (I=invertir, D=Diferir).

16Se supone que ambos asumen similar riesgo de mercado, niveles de inversión y, para la estrategia 4, similar riesgo tecnológico.

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Tabla 5. Valor actual pagos Estrategia 1

Estados		V (t=1)	Decisión
Desarrollador	V(++)	$ 100,83	I
Competidor V(++)		$ 19,69	I
Desarrollador	V(--)	$ 15,59	D
Competidor V(--)		$ 2,31	D

Fuente: Elaboración propia

Para un escenario favorable V(++) tabla 3,	el valor de la estrategia para A es,
𝑉(𝐴,++),𝑇=1 = 𝑀𝑆% × 𝑉(𝐴,++),𝑇=1 − 𝐼1 = 100,83	= 0.67 × 271,25 − 80. Para el

competidor (B) los valores surgen de la tabla 1, pues no asume riesgo tecnológico 𝑉(𝐵,++),𝑇=1 = 𝑀𝑆% × 𝑉(𝐵,++),𝑇=1 − 𝐼1 = 19,69 = 0.33 × 299,1 − 80. Con escenario desfavorable V(--) A se reserva la opción de diferir con participación de mercado de

90% siendo su valor 𝑉(𝐴,−−),𝑇=1 = 𝑀𝑎𝑥[(𝑀𝑆% × 𝑉(−−),𝑇=1 − 𝐼1; 𝑃𝑂% ×

𝑉𝐸(−−),𝑇=1]17. Este surge de las tabla 3 (valor actual) y tabla 4 (diferir), siendo 15,59 = 𝑀𝑎𝑥[(67% × 56,43 − 80; 90% × 17,33]. El competidor no asume riesgo tecnológico

el diferir participando en un 10% del mercado. El valor de la estrategia es 𝑉(𝐵,−−),𝑇=1 = 𝑀𝑎𝑥[(𝑀𝑆% × 𝑉(−−),𝑇=1 − 𝐼1; 𝑃𝑂% × 𝑉𝐸(−−),𝑇=1] = 2,31 = 𝑀𝑎𝑥[(33% × 75,2 − 80; 10% × 23,10]18.

Valuación estrategias 2 y 3:

La tabla 6 valora las estrategias cruzadas en función a quién tome la iniciativa. En el cuadro el primero indicado toma el rol indicado (desarrollador o competidor) y el segundo el papel inverso.

Tabla 6. Valor actual pagos Estrategia 2 y 3

Estados	V (t=1)	Decisión
Desarrollador (A)/(B) V(++)	$ 191,25	I (A/B)
Competidor (B)/(A) V(++)	$ 0,00	D (B/A)
Desarrollador (A)/(B) V(--)	$ 11,55	D (A/B)
Competidor (B)/(A) V(--)	$ 7,70	D (B/A)

Fuente: Elaboración propia

Suponiendo que A es el desarrollador en un escenario V(++) la mejor estrategia invertir: 𝑉(𝐴,++),𝑇=1 = 𝑀𝑆% × 𝑉(𝐴,++),𝑇=1 − 𝐼1 = 191,25 = 100% × 271,25 − 80, a partir de los datos de la tabla 3. Con escenario bajista la mejor estrategia es diferir

𝑉(𝐴−−),𝑇=1 = 𝑀𝑎𝑥[(𝑀𝑆% × 𝑉(−−),𝑇=1 − 𝐼1; 𝑃𝑂% × 𝑉𝐸(−−),𝑇=1] = 11,55 = 𝑀𝑎𝑥[(100% × 56,43 − 80; 67% × 17,32], datos tablas 3 y 4. El competidor ingresa

solo cuando el desarrollador difiere. El valor actual en t=1 de la estrategia de diferir se calcula de similar manera al diferir para el seguidor en la estrategia 1 (ver nota 19)

17Máximo valor entre invertir en t=1 (𝑀𝑆% × 𝑉(−−),𝑇=1 − 𝐼1 o diferir e invertir en el segundo periodo 𝑃𝑂% × 𝑉𝐸(−−),𝑇=1 donde 𝑉𝐸(−−),𝑇=1 representa el valor esperado actualizado de invertir en t=2 y 𝑃𝑂% la participación de mercado.

18El diferimiento al no existir riesgo tecnológico se calcula en base a la tabla 1 con distribución

binomial.	En t=1	el	valor actual de	diferir con		escenario alcista es:	𝑉(++),𝑇=1 = 281,66 =
[(𝑝 × 𝑀𝑎𝑥(∆30% ×			596,2 − 84;0) + 𝑝		× 𝑀𝑎𝑥(150 − 84; 0)] × 𝑒−0.05. Para		escenario	bajista es
𝑢			𝑑			× 𝑀𝑎𝑥(37,7 − 84;0)] × 𝑒−0.05. Con
𝑉	= 23,10	= [(𝑝 × 𝑀𝑎𝑥(150 − 84; 0) + 𝑝						escenario
(−−),𝑇=1			𝑢		𝑑

alcista el competidor debe invertir pues queda fuera del mercado. Con escenario negativo tiene un 10% de participación, sobre el valor actual de la opción de diferir (10% de $23,10 igual a $2,3)

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El equilibrio de Nash es la estrategia A: invertir (iniciativa), B: diferir (seguimiento) es dominante. Al tomar la iniciativa y a la luz de los valores esperados para las estrategias, el desarrollador (A) si actúa racionalmente debe invertir. Dicha estrategia de iniciativa (1) condiciona las acciones de B a diferir. En efecto, si B invierte al no tener la iniciativa, lo hace después que A, enfrentando un resultado esperado negativo (- $6,72). Racionalmente A nunca postergaría la inversión pues B tomaría la iniciativa. Por lo tanto, la acción racional de B es diferir evitando la inversión inicial de desarrollo (I(0))19. La estrategia 4 (diferir-diferir) es un equilibrio débil, pues sin acuerdo los costos de desarrollo secuenciales no son compartidos, duplicándose al ser ejecutados en su totalidad por las empresas.

4.2.Valoración, planteo y resolución de una estrategia de acuerdo estratégico (Join Venture)

Se valora un contrato de acuerdo estratégico donde las partes comparten inversiones en desarrollo, infraestructura y participaciones de mercado. Este tipo de

alianzas genera un juego cooperativo, donde la inversión en desarrollo e infraestructura se reduce a la mitad para cada firma 20, 𝐼0(𝐴,𝐵) = 7,5 e 𝐼1(𝐴,𝐵) = 40. La participación de mercado se asigna por partes iguales 𝑀𝑆%(𝐴,𝐵) = 50%. Al ser un juego cooperativo no se presentan estrategias contrapuestas (estrategias 2 y 3) y las acciones no son secuenciales:

Estrategia 1: Alta demanda 𝑉(++),𝑇=1 = 𝑀𝑆% × 𝑉(𝐴,++),𝑇=1 − 𝐼1,= $136,31 =

0.50 × $271,25 − 40, Baja demanda 𝑉(𝐴,−−),𝑇=1 = 𝑀𝑎𝑥(𝑀𝑆% × 𝑉(𝐴,−−),𝑇=1 − 𝐼1; 𝑀𝑆% × 𝑉𝐷(𝐴,−−),𝑇=1 = $14,18 = 0.50 × $56,43 − 40; 0.50 × $28,35.

Estrategia 4: Alta demanda 𝑉(++),𝑇=1 = 𝑀𝑆% × 𝑉𝐷(𝐴++),𝑇=1 − 𝐼1,= $120,63 =

0.50× $241,25, Baja demanda 𝑉(𝐴,−−),𝑇=1 = 𝑀𝑆% × 𝑉𝐷(𝐴,−−),𝑇=1 = $14,18 =× $28,35

La siguiente tabla presenta los valores para las estrategias 1 condicionado por el escenario de mercado,

Tabla 10. Valor actual pagos Estrategia 1 y 4 acuerdo estratégico

Estados	Valor t=1	Decisión
V(++) 1	$ 136,31	Invertir
V(--) 1	$ 14,18	Diferir
V(++) 4	$ 120,63	Diferir
V(--) 4	$ 14,18	Diferir

Fuente: Elaboración propia.

Si el acuerdo implica diferir, los pagos correspondientes a cada estado son V(++) $120,63 y V(--) $14,18. Diferir es la estrategia probable, debido a que se impone como acuerdo y como posibilidad en el caso haber acordado invertir. El valor actual

19Para el competidor es la única situación que evita el costo de desarrollo. El valor de la estrategia

1con demanda baja es 𝑉(𝐵,−−),𝑇=1 = 𝑀𝑎𝑥[(𝑀𝑆% × 𝑉(−−),𝑇=1 − 𝐼1; 𝑃𝑂% × 𝑉𝐸(−−),𝑇=1] = 2,31 = 𝑀𝑎𝑥[(33% × 75,2 − 80;10% × 23,10]

20 Las firmas operan sin capacidad ociosa, pues se reparten producción y mercado a través del acuerdo. En el caso de no acuerdo se genera capacidad ociosa para el desarrollador pues el competidor se apropia de parte del mercado. La única situación de no capacidad ociosa sin acuerdo es en la estrategia 2, con demanda positiva donde el desarrollador invierte y el competidor se ve obligado a diferir, sin mercado.

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5. Conclusiones

El trabajo desarrolló un modelo que cumple con los objetivos planteados para valorar estrategias:

a)Valorar la flexibilidad estrategias: El enfoque multinomial de OR valuó la flexibilidad estratégica (deferir-invertir) con tratamiento específico para las dos fuentes de incertidumbre, tecnológica y de mercado.

b)El Análisis de las estrategias propias y la reacción de la competencia: Primero con estrategias de lanzamiento, luego con acuerdos cooperativos. El modelo MSTJOR es la herramienta para estimar el valor ajustado por riesgo de las estrategias planteadas, y seleccionar el mejor curso de acción atendiendo a las reacciones del competidor

c)Acuerdos y penalidades: establecer el piso monetario de las penalidades monetarias, siguiendo el lógico proceso del MSTJOR, incentivando la acción cooperativa.

En el caso analizado, si solamente se utiliza un modelo de opciones reales la estrategia óptima para el desarrollador es diferir, ya que permite acotar y despejar las incertidumbres tecnológica y de mercado. El MSTJOR demuestra lo contrario, sin acuerdo cooperativo entre partes, la estrategia de mayor valor esperado es invertir exponiéndose a toda la incertidumbre de mercado. El modelo analiza el acuerdo estratégico, en este caso el diferir, y lo expone como solución superadora. El éxito de la acción colaborativa depende del cumplimiento. En tal sentido el MSTJOR propuesto constituye una herramienta para estimar piso de la multa e incentivar el cumplimiento de compromisos contractuales estratégicos.

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𝑉𝐸𝐼(2,3)𝑝𝑒𝑟𝑗(0)]; [𝑟 × ∆𝐼𝑝𝑒𝑟𝑗(0)] }, es el máximo valor entre tres flujos: la diferencia entre el resultado que obtiene el infractor por no invertir y diferir con la estrategia 4 [𝑉𝐸𝐷(4)𝑖𝑛𝑓(0) − 𝑉𝐸𝐼(𝐽𝑉)𝑖𝑛𝑓(0)], el perjuicio monetario para la contraparte siendo la diferencia entre el valor de la estrategia de invertir acordada y el valor de la estrategia de invertir sin acuerdo [𝑉𝐸𝐼(𝐽𝑉)(0) − 𝑉𝐸𝐼(2,3)𝑝𝑒𝑟𝑗(0)], finalmente el costo financiero de la inversión incremental para lanzar el producto y satisfacer la demanda total que

asume la parte perjudicada, [𝑟 × ∆𝐼𝑝𝑒𝑟𝑗(0)], para el caso 2,38 = 𝑀𝑎𝑥{[$27,19 − $48,75]; [$48,75 − $58,90]; [0.05 × ($7,5 + $40)] }. Cuando tomar la iniciativa tiene mayor valor que diferir, la multa estará

compuesta por el tercer componente, en el caso contrario será el mayor valor entre los dos primeros.

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